↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 126.02 m ↓ |
↑ 126.02 m ↓ |
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S 65 |
← 125.97 m → 15 875 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536991119384766 y=0.744022369384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536991119384766 × 217)
floor (0.536991119384766 × 131072)
floor (70384.5)tx = 70384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744022369384766 × 217)
floor (0.744022369384766 × 131072)
floor (97520.5)ty = 97520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70384 / 97520 ti = "17/70384/97520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70384/97520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70384 ÷ 217
70384 ÷ 131072x = 0.5369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97520 ÷ 217
97520 ÷ 131072y = 0.7440185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5369873046875 × 2 - 1) × π
0.073974609375 × 3.1415926535Λ = 0.23239809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7440185546875 × 2 - 1) × π
-0.488037109375 × 3.1415926535Φ = -1.53321379744788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23239809} λ = 0.23239809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53321379744788))-π/2
2×atan(0.215840882587713)-π/2
2×0.212579751145876-π/2
0.425159502291752-1.57079632675φ = -1.14563682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23239809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.315430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14563682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.640155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70384 KachelY 97520 0.23239809 -1.14563682 13.315430 -65.640155 Oben rechts KachelX + 1 70385 KachelY 97520 0.23244603 -1.14563682 13.318176 -65.640155 Unten links KachelX 70384 KachelY + 1 97521 0.23239809 -1.14565660 13.315430 -65.641288 Unten rechts KachelX + 1 70385 KachelY + 1 97521 0.23244603 -1.14565660 13.318176 -65.641288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14563682--1.14565660) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dl = 126.018379999451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14563682--1.14565660) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dr = 126.018379999451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23239809-0.23244603) × cos(-1.14563682) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41246609336591 × 6371000do = 125.977761791182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23239809-0.23244603) × cos(-1.14565660) × R
4.79399999999963e-05 × 0.412448074240205 × 6371000du = 125.97225828638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14563682)-sin(-1.14565660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41246609336591-0.412448074240205)× R²
abs(0.23244603-0.23239809)×1.80191257053153e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80191257053153e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80191257053153e-05× 40589641000000 ar = 15875.1666861012m²