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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536983489990234 y=0.744029998779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536983489990234 × 217)
floor (0.536983489990234 × 131072)
floor (70383.5)tx = 70383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744029998779297 × 217)
floor (0.744029998779297 × 131072)
floor (97521.5)ty = 97521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70383 / 97521 ti = "17/70383/97521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70383/97521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70383 ÷ 217
70383 ÷ 131072x = 0.536979675292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97521 ÷ 217
97521 ÷ 131072y = 0.744026184082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536979675292969 × 2 - 1) × π
0.0739593505859375 × 3.1415926535Λ = 0.23235015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744026184082031 × 2 - 1) × π
-0.488052368164062 × 3.1415926535Φ = -1.5332617343475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23235015} λ = 0.23235015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5332617343475))-π/2
2×atan(0.215830536092982)-π/2
2×0.212569865188975-π/2
0.425139730377951-1.57079632675φ = -1.14565660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23235015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.312683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14565660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.641288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70383 KachelY 97521 0.23235015 -1.14565660 13.312683 -65.641288 Oben rechts KachelX + 1 70384 KachelY 97521 0.23239809 -1.14565660 13.315430 -65.641288 Unten links KachelX 70383 KachelY + 1 97522 0.23235015 -1.14567637 13.312683 -65.642421 Unten rechts KachelX + 1 70384 KachelY + 1 97522 0.23239809 -1.14567637 13.315430 -65.642421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14565660--1.14567637) × R
1.97700000001966e-05 × 6371000dl = 125.954670001252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14565660--1.14567637) × R
1.97700000001966e-05 × 6371000dr = 125.954670001252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23235015-0.23239809) × cos(-1.14565660) × R
4.79399999999963e-05 × 0.412448074240205 × 6371000do = 125.97225828638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23235015-0.23239809) × cos(-1.14567637) × R
4.79399999999963e-05 × 0.412430064063022 × 6371000du = 125.966757514686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14565660)-sin(-1.14567637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412448074240205-0.412430064063022)× R²
abs(0.23239809-0.23235015)×1.80101771825592e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80101771825592e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80101771825592e-05× 40589641000000 ar = 15866.4477982739m²