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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536975860595703 y=0.733333587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536975860595703 × 217)
floor (0.536975860595703 × 131072)
floor (70382.5)tx = 70382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733333587646484 × 217)
floor (0.733333587646484 × 131072)
floor (96119.5)ty = 96119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70382 / 96119 ti = "17/70382/96119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70382/96119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70382 ÷ 217
70382 ÷ 131072x = 0.536972045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96119 ÷ 217
96119 ÷ 131072y = 0.733329772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536972045898438 × 2 - 1) × π
0.073944091796875 × 3.1415926535Λ = 0.23230222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733329772949219 × 2 - 1) × π
-0.466659545898438 × 3.1415926535Φ = -1.46605420108018 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23230222} λ = 0.23230222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46605420108018))-π/2
2×atan(0.230834517167099)-π/2
2×0.226860832567383-π/2
0.453721665134766-1.57079632675φ = -1.11707466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23230222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.309937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11707466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.003663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70382 KachelY 96119 0.23230222 -1.11707466 13.309937 -64.003663 Oben rechts KachelX + 1 70383 KachelY 96119 0.23235015 -1.11707466 13.312683 -64.003663 Unten links KachelX 70382 KachelY + 1 96120 0.23230222 -1.11709567 13.309937 -64.004867 Unten rechts KachelX + 1 70383 KachelY + 1 96120 0.23235015 -1.11709567 13.312683 -64.004867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11707466--1.11709567) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dl = 133.854709999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11707466--1.11709567) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dr = 133.854709999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23230222-0.23235015) × cos(-1.11707466) × R
4.79300000000016e-05 × 0.438313678148925 × 6371000do = 133.844354536327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23230222-0.23235015) × cos(-1.11709567) × R
4.79300000000016e-05 × 0.438294793800425 × 6371000du = 133.838587973334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11707466)-sin(-1.11709567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438313678148925-0.438294793800425)× R²
abs(0.23235015-0.23230222)×1.88843485000034e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.88843485000034e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.88843485000034e-05× 40589641000000 ar = 17915.3113214549m²