↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 133.90 m → | S 63 |
→ |
↑ 133.85 m ↓ |
↑ 133.85 m ↓ |
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S 64 |
← 133.89 m → 17 922 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536968231201172 y=0.733303070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536968231201172 × 217)
floor (0.536968231201172 × 131072)
floor (70381.5)tx = 70381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733303070068359 × 217)
floor (0.733303070068359 × 131072)
floor (96115.5)ty = 96115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70381 / 96115 ti = "17/70381/96115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70381/96115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70381 ÷ 217
70381 ÷ 131072x = 0.536964416503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96115 ÷ 217
96115 ÷ 131072y = 0.733299255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536964416503906 × 2 - 1) × π
0.0739288330078125 × 3.1415926535Λ = 0.23225428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733299255371094 × 2 - 1) × π
-0.466598510742188 × 3.1415926535Φ = -1.4658624534817 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23225428} λ = 0.23225428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4658624534817))-π/2
2×atan(0.230878783375246)-π/2
2×0.226902858986232-π/2
0.453805717972465-1.57079632675φ = -1.11699061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23225428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.307190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11699061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.998848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70381 KachelY 96115 0.23225428 -1.11699061 13.307190 -63.998848 Oben rechts KachelX + 1 70382 KachelY 96115 0.23230222 -1.11699061 13.309937 -63.998848 Unten links KachelX 70381 KachelY + 1 96116 0.23225428 -1.11701162 13.307190 -64.000051 Unten rechts KachelX + 1 70382 KachelY + 1 96116 0.23230222 -1.11701162 13.309937 -64.000051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11699061--1.11701162) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dl = 133.854709999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11699061--1.11701162) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dr = 133.854709999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23225428-0.23230222) × cos(-1.11699061) × R
4.79399999999963e-05 × 0.438389222595889 × 6371000do = 133.895352719364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23225428-0.23230222) × cos(-1.11701162) × R
4.79399999999963e-05 × 0.438370339021453 × 6371000du = 133.889585189668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11699061)-sin(-1.11701162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438389222595889-0.438370339021453)× R²
abs(0.23230222-0.23225428)×1.88835744359683e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88835744359683e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88835744359683e-05× 40589641000000 ar = 17922.1376036933m²