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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536960601806641 y=0.733318328857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536960601806641 × 217)
floor (0.536960601806641 × 131072)
floor (70380.5)tx = 70380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733318328857422 × 217)
floor (0.733318328857422 × 131072)
floor (96117.5)ty = 96117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70380 / 96117 ti = "17/70380/96117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70380/96117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70380 ÷ 217
70380 ÷ 131072x = 0.536956787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96117 ÷ 217
96117 ÷ 131072y = 0.733314514160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536956787109375 × 2 - 1) × π
0.07391357421875 × 3.1415926535Λ = 0.23220634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733314514160156 × 2 - 1) × π
-0.466629028320312 × 3.1415926535Φ = -1.46595832728094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23220634} λ = 0.23220634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46595832728094))-π/2
2×atan(0.23085664921018)-π/2
2×0.226881844871435-π/2
0.453763689742871-1.57079632675φ = -1.11703264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23220634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.304443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11703264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.001256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70380 KachelY 96117 0.23220634 -1.11703264 13.304443 -64.001256 Oben rechts KachelX + 1 70381 KachelY 96117 0.23225428 -1.11703264 13.307190 -64.001256 Unten links KachelX 70380 KachelY + 1 96118 0.23220634 -1.11705365 13.304443 -64.002460 Unten rechts KachelX + 1 70381 KachelY + 1 96118 0.23225428 -1.11705365 13.307190 -64.002460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11703264--1.11705365) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dl = 133.854709999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11703264--1.11705365) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dr = 133.854709999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23220634-0.23225428) × cos(-1.11703264) × R
4.79399999999963e-05 × 0.438351446265475 × 6371000do = 133.883814855693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23220634-0.23225428) × cos(-1.11705365) × R
4.79399999999963e-05 × 0.438332562303945 × 6371000du = 133.878047207768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11703264)-sin(-1.11705365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438351446265475-0.438332562303945)× R²
abs(0.23225428-0.23220634)×1.88839615307135e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88839615307135e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88839615307135e-05× 40589641000000 ar = 17920.5931985694m²