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S 63 |
← 137.30 m → 18 851 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536960601806641 y=0.728832244873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536960601806641 × 217)
floor (0.536960601806641 × 131072)
floor (70380.5)tx = 70380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728832244873047 × 217)
floor (0.728832244873047 × 131072)
floor (95529.5)ty = 95529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70380 / 95529 ti = "17/70380/95529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70380/95529.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70380 ÷ 217
70380 ÷ 131072x = 0.536956787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95529 ÷ 217
95529 ÷ 131072y = 0.728828430175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536956787109375 × 2 - 1) × π
0.07391357421875 × 3.1415926535Λ = 0.23220634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728828430175781 × 2 - 1) × π
-0.457656860351562 × 3.1415926535Φ = -1.43777143030434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23220634} λ = 0.23220634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43777143030434))-π/2
2×atan(0.237456357496054)-π/2
2×0.233138488005841-π/2
0.466276976011683-1.57079632675φ = -1.10451935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23220634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.304443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10451935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.284297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70380 KachelY 95529 0.23220634 -1.10451935 13.304443 -63.284297 Oben rechts KachelX + 1 70381 KachelY 95529 0.23225428 -1.10451935 13.307190 -63.284297 Unten links KachelX 70380 KachelY + 1 95530 0.23220634 -1.10454090 13.304443 -63.285532 Unten rechts KachelX + 1 70381 KachelY + 1 95530 0.23225428 -1.10454090 13.307190 -63.285532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10451935--1.10454090) × R
2.15500000000368e-05 × 6371000dl = 137.295050000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10451935--1.10454090) × R
2.15500000000368e-05 × 6371000dr = 137.295050000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23220634-0.23225428) × cos(-1.10451935) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449563824918792 × 6371000do = 137.308363903042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23220634-0.23225428) × cos(-1.10454090) × R
4.79399999999963e-05 × 0.449544575315447 × 6371000du = 137.302484578695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10451935)-sin(-1.10454090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449563824918792-0.449544575315447)× R²
abs(0.23225428-0.23220634)×1.92496033453726e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92496033453726e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92496033453726e-05× 40589641000000 ar = 18851.3550871956m²