↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 415.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 415.90 m ↓ |
↑ 415.90 m ↓ |
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N 80 |
← 415.98 m → 172 972 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429595947265625 y=0.109039306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429595947265625 × 214)
floor (0.429595947265625 × 16384)
floor (7038.5)tx = 7038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109039306640625 × 214)
floor (0.109039306640625 × 16384)
floor (1786.5)ty = 1786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7038 / 1786 ti = "14/7038/1786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7038/1786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7038 ÷ 214
7038 ÷ 16384x = 0.4295654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1786 ÷ 214
1786 ÷ 16384y = 0.1090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4295654296875 × 2 - 1) × π
-0.140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.44255346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1090087890625 × 2 - 1) × π
0.781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.45667023172864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44255346} λ = -0.44255346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45667023172864))-π/2
2×atan(11.6659020456429)-π/2
2×1.48528545610132-π/2
2.97057091220265-1.57079632675φ = 1.39977459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44255346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39977459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.201176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7038 KachelY 1786 -0.44255346 1.39977459 -25.356445 80.201176 Oben rechts KachelX + 1 7039 KachelY 1786 -0.44216996 1.39977459 -25.334473 80.201176 Unten links KachelX 7038 KachelY + 1 1787 -0.44255346 1.39970931 -25.356445 80.197436 Unten rechts KachelX + 1 7039 KachelY + 1 1787 -0.44216996 1.39970931 -25.334473 80.197436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39977459-1.39970931) × R
6.52800000000564e-05 × 6371000dl = 415.898880000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39977459-1.39970931) × R
6.52800000000564e-05 × 6371000dr = 415.898880000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44255346--0.44216996) × cos(1.39977459) × R
0.000383500000000037 × 0.17018926880401 × 6371000do = 415.819781399597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44255346--0.44216996) × cos(1.39970931) × R
0.000383500000000037 × 0.170253596097048 × 6371000du = 415.97695089164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39977459)-sin(1.39970931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17018926880401-0.170253596097048)× R²
abs(-0.44216996--0.44255346)×6.43272930382632e-05× R²
0.000383500000000037×6.43272930382632e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.43272930382632e-05× 40589641000000 ar = 172971.664734677m²