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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536952972412109 y=0.732265472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536952972412109 × 217)
floor (0.536952972412109 × 131072)
floor (70379.5)tx = 70379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732265472412109 × 217)
floor (0.732265472412109 × 131072)
floor (95979.5)ty = 95979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70379 / 95979 ti = "17/70379/95979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70379/95979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70379 ÷ 217
70379 ÷ 131072x = 0.536949157714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95979 ÷ 217
95979 ÷ 131072y = 0.732261657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536949157714844 × 2 - 1) × π
0.0738983154296875 × 3.1415926535Λ = 0.23215840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732261657714844 × 2 - 1) × π
-0.464523315429688 × 3.1415926535Φ = -1.45934303513337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23215840} λ = 0.23215840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45934303513337))-π/2
2×atan(0.232388895930908)-π/2
2×0.22833607330612-π/2
0.45667214661224-1.57079632675φ = -1.11412418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23215840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.301696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11412418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.834613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70379 KachelY 95979 0.23215840 -1.11412418 13.301696 -63.834613 Oben rechts KachelX + 1 70380 KachelY 95979 0.23220634 -1.11412418 13.304443 -63.834613 Unten links KachelX 70379 KachelY + 1 95980 0.23215840 -1.11414532 13.301696 -63.835825 Unten rechts KachelX + 1 70380 KachelY + 1 95980 0.23220634 -1.11414532 13.304443 -63.835825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11412418--1.11414532) × R
2.11400000000861e-05 × 6371000dl = 134.682940000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11412418--1.11414532) × R
2.11400000000861e-05 × 6371000dr = 134.682940000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23215840-0.23220634) × cos(-1.11412418) × R
4.79400000000241e-05 × 0.44096372302051 × 6371000do = 134.681671416762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23215840-0.23220634) × cos(-1.11414532) × R
4.79400000000241e-05 × 0.440944749245017 × 6371000du = 134.675876337341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11412418)-sin(-1.11414532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44096372302051-0.440944749245017)× R²
abs(0.23220634-0.23215840)×1.89737754933139e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.89737754933139e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.89737754933139e-05× 40589641000000 ar = 18138.9332220353m²