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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536838531494141 y=0.733493804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536838531494141 × 217)
floor (0.536838531494141 × 131072)
floor (70364.5)tx = 70364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733493804931641 × 217)
floor (0.733493804931641 × 131072)
floor (96140.5)ty = 96140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70364 / 96140 ti = "17/70364/96140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70364/96140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70364 ÷ 217
70364 ÷ 131072x = 0.536834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96140 ÷ 217
96140 ÷ 131072y = 0.733489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536834716796875 × 2 - 1) × π
0.07366943359375 × 3.1415926535Λ = 0.23143935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733489990234375 × 2 - 1) × π
-0.46697998046875 × 3.1415926535Φ = -1.4670608759722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23143935} λ = 0.23143935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4670608759722))-π/2
2×atan(0.230602258778413)-π/2
2×0.226640312668607-π/2
0.453280625337214-1.57079632675φ = -1.11751570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23143935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.260498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11751570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.028933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70364 KachelY 96140 0.23143935 -1.11751570 13.260498 -64.028933 Oben rechts KachelX + 1 70365 KachelY 96140 0.23148729 -1.11751570 13.263245 -64.028933 Unten links KachelX 70364 KachelY + 1 96141 0.23143935 -1.11753669 13.260498 -64.030136 Unten rechts KachelX + 1 70365 KachelY + 1 96141 0.23148729 -1.11753669 13.263245 -64.030136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11751570--1.11753669) × R
2.09900000001095e-05 × 6371000dl = 133.727290000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11751570--1.11753669) × R
2.09900000001095e-05 × 6371000dr = 133.727290000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23143935-0.23148729) × cos(-1.11751570) × R
4.79400000000241e-05 × 0.437917219044972 × 6371000do = 133.75119068562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23143935-0.23148729) × cos(-1.11753669) × R
4.79400000000241e-05 × 0.437898348617362 × 6371000du = 133.745427171303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11751570)-sin(-1.11753669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437917219044972-0.437898348617362)× R²
abs(0.23148729-0.23143935)×1.88704276101737e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88704276101737e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88704276101737e-05× 40589641000000 ar = 17885.7988957524m²