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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536823272705078 y=0.732990264892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536823272705078 × 217)
floor (0.536823272705078 × 131072)
floor (70362.5)tx = 70362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732990264892578 × 217)
floor (0.732990264892578 × 131072)
floor (96074.5)ty = 96074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70362 / 96074 ti = "17/70362/96074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70362/96074.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70362 ÷ 217
70362 ÷ 131072x = 0.536819458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96074 ÷ 217
96074 ÷ 131072y = 0.732986450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536819458007812 × 2 - 1) × π
0.073638916015625 × 3.1415926535Λ = 0.23134348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732986450195312 × 2 - 1) × π
-0.465972900390625 × 3.1415926535Φ = -1.46389704059727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23134348} λ = 0.23134348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46389704059727))-π/2
2×atan(0.231333001727918)-π/2
2×0.227334047578903-π/2
0.454668095157806-1.57079632675φ = -1.11612823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23134348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.255005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11612823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.949437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70362 KachelY 96074 0.23134348 -1.11612823 13.255005 -63.949437 Oben rechts KachelX + 1 70363 KachelY 96074 0.23139141 -1.11612823 13.257751 -63.949437 Unten links KachelX 70362 KachelY + 1 96075 0.23134348 -1.11614928 13.255005 -63.950643 Unten rechts KachelX + 1 70363 KachelY + 1 96075 0.23139141 -1.11614928 13.257751 -63.950643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11612823--1.11614928) × R
2.10499999999669e-05 × 6371000dl = 134.109549999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11612823--1.11614928) × R
2.10499999999669e-05 × 6371000dr = 134.109549999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23134348-0.23139141) × cos(-1.11612823) × R
4.79300000000016e-05 × 0.439164153891529 × 6371000do = 134.104057535554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23134348-0.23139141) × cos(-1.11614928) × R
4.79300000000016e-05 × 0.4391452423303 × 6371000du = 134.098282662827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11612823)-sin(-1.11614928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439164153891529-0.4391452423303)× R²
abs(0.23139141-0.23134348)×1.89115612285184e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.89115612285184e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.89115612285184e-05× 40589641000000 ar = 17984.2475771605m²