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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536762237548828 y=0.733371734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536762237548828 × 217)
floor (0.536762237548828 × 131072)
floor (70354.5)tx = 70354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733371734619141 × 217)
floor (0.733371734619141 × 131072)
floor (96124.5)ty = 96124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70354 / 96124 ti = "17/70354/96124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70354/96124.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70354 ÷ 217
70354 ÷ 131072x = 0.536758422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96124 ÷ 217
96124 ÷ 131072y = 0.733367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536758422851562 × 2 - 1) × π
0.073516845703125 × 3.1415926535Λ = 0.23095998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733367919921875 × 2 - 1) × π
-0.46673583984375 × 3.1415926535Φ = -1.46629388557828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23095998} λ = 0.23095998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46629388557828))-π/2
2×atan(0.230779196341744)-π/2
2×0.226808309728478-π/2
0.453616619456956-1.57079632675φ = -1.11717971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23095998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.233032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11717971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.009682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70354 KachelY 96124 0.23095998 -1.11717971 13.233032 -64.009682 Oben rechts KachelX + 1 70355 KachelY 96124 0.23100792 -1.11717971 13.235779 -64.009682 Unten links KachelX 70354 KachelY + 1 96125 0.23095998 -1.11720071 13.233032 -64.010886 Unten rechts KachelX + 1 70355 KachelY + 1 96125 0.23100792 -1.11720071 13.235779 -64.010886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11717971--1.11720071) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dl = 133.791000000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11717971--1.11720071) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dr = 133.791000000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23095998-0.23100792) × cos(-1.11717971) × R
4.79399999999963e-05 × 0.438219254471787 × 6371000do = 133.843440079284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23095998-0.23100792) × cos(-1.11720071) × R
4.79399999999963e-05 × 0.438200378144783 × 6371000du = 133.83767476314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11717971)-sin(-1.11720071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438219254471787-0.438200378144783)× R²
abs(0.23100792-0.23095998)×1.8876327004147e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8876327004147e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8876327004147e-05× 40589641000000 ar = 17906.6620185213m²