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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536754608154297 y=0.733364105224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536754608154297 × 217)
floor (0.536754608154297 × 131072)
floor (70353.5)tx = 70353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733364105224609 × 217)
floor (0.733364105224609 × 131072)
floor (96123.5)ty = 96123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70353 / 96123 ti = "17/70353/96123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70353/96123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70353 ÷ 217
70353 ÷ 131072x = 0.536750793457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96123 ÷ 217
96123 ÷ 131072y = 0.733360290527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536750793457031 × 2 - 1) × π
0.0735015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.23091205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733360290527344 × 2 - 1) × π
-0.466720581054688 × 3.1415926535Φ = -1.46624594867866 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23091205} λ = 0.23091205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46624594867866))-π/2
2×atan(0.230790259446077)-π/2
2×0.226818813391035-π/2
0.45363762678207-1.57079632675φ = -1.11715870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23091205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.230286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11715870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.008479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70353 KachelY 96123 0.23091205 -1.11715870 13.230286 -64.008479 Oben rechts KachelX + 1 70354 KachelY 96123 0.23095998 -1.11715870 13.233032 -64.008479 Unten links KachelX 70353 KachelY + 1 96124 0.23091205 -1.11717971 13.230286 -64.009682 Unten rechts KachelX + 1 70354 KachelY + 1 96124 0.23095998 -1.11717971 13.233032 -64.009682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11715870--1.11717971) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dl = 133.854709999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11715870--1.11717971) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dr = 133.854709999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23091205-0.23095998) × cos(-1.11715870) × R
4.79300000000016e-05 × 0.438238139594125 × 6371000do = 133.82128792989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23091205-0.23095998) × cos(-1.11717971) × R
4.79300000000016e-05 × 0.438219254471787 × 6371000du = 133.815521130596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11715870)-sin(-1.11717971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438238139594125-0.438219254471787)× R²
abs(0.23095998-0.23091205)×1.88851223384967e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.88851223384967e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.88851223384967e-05× 40589641000000 ar = 17912.2237317751m²