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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536670684814453 y=0.729175567626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536670684814453 × 217)
floor (0.536670684814453 × 131072)
floor (70342.5)tx = 70342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729175567626953 × 217)
floor (0.729175567626953 × 131072)
floor (95574.5)ty = 95574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70342 / 95574 ti = "17/70342/95574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70342/95574.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70342 ÷ 217
70342 ÷ 131072x = 0.536666870117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95574 ÷ 217
95574 ÷ 131072y = 0.729171752929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536666870117188 × 2 - 1) × π
0.073333740234375 × 3.1415926535Λ = 0.23038474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729171752929688 × 2 - 1) × π
-0.458343505859375 × 3.1415926535Φ = -1.43992859078725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23038474} λ = 0.23038474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43992859078725))-π/2
2×atan(0.236944678110943)-π/2
2×0.232654064286671-π/2
0.465308128573343-1.57079632675φ = -1.10548820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23038474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.200073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10548820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.339808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70342 KachelY 95574 0.23038474 -1.10548820 13.200073 -63.339808 Oben rechts KachelX + 1 70343 KachelY 95574 0.23043268 -1.10548820 13.202820 -63.339808 Unten links KachelX 70342 KachelY + 1 95575 0.23038474 -1.10550971 13.200073 -63.341041 Unten rechts KachelX + 1 70343 KachelY + 1 95575 0.23043268 -1.10550971 13.202820 -63.341041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10548820--1.10550971) × R
2.15100000000579e-05 × 6371000dl = 137.040210000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10548820--1.10550971) × R
2.15100000000579e-05 × 6371000dr = 137.040210000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23038474-0.23043268) × cos(-1.10548820) × R
4.79399999999963e-05 × 0.44869819052839 × 6371000do = 137.043976878784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23038474-0.23043268) × cos(-1.10550971) × R
4.79399999999963e-05 × 0.448678967295686 × 6371000du = 137.03810560871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10548820)-sin(-1.10550971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44869819052839-0.448678967295686)× R²
abs(0.23043268-0.23038474)×1.92232327040354e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92232327040354e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92232327040354e-05× 40589641000000 ar = 18780.1330714259m²