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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536632537841797 y=0.744991302490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536632537841797 × 217)
floor (0.536632537841797 × 131072)
floor (70337.5)tx = 70337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744991302490234 × 217)
floor (0.744991302490234 × 131072)
floor (97647.5)ty = 97647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70337 / 97647 ti = "17/70337/97647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70337/97647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70337 ÷ 217
70337 ÷ 131072x = 0.536628723144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97647 ÷ 217
97647 ÷ 131072y = 0.744987487792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536628723144531 × 2 - 1) × π
0.0732574462890625 × 3.1415926535Λ = 0.23014506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744987487792969 × 2 - 1) × π
-0.489974975585938 × 3.1415926535Φ = -1.53930178369962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23014506} λ = 0.23014506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53930178369962))-π/2
2×atan(0.214530838074688)-π/2
2×0.211327683706036-π/2
0.422655367412073-1.57079632675φ = -1.14814096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23014506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.186341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14814096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.783631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70337 KachelY 97647 0.23014506 -1.14814096 13.186341 -65.783631 Oben rechts KachelX + 1 70338 KachelY 97647 0.23019299 -1.14814096 13.189087 -65.783631 Unten links KachelX 70337 KachelY + 1 97648 0.23014506 -1.14816062 13.186341 -65.784758 Unten rechts KachelX + 1 70338 KachelY + 1 97648 0.23019299 -1.14816062 13.189087 -65.784758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14814096--1.14816062) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dl = 125.253859999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14814096--1.14816062) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dr = 125.253859999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23014506-0.23019299) × cos(-1.14814096) × R
4.79299999999738e-05 × 0.410183598710092 × 6371000do = 125.254496374751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23014506-0.23019299) × cos(-1.14816062) × R
4.79299999999738e-05 × 0.410165668652453 × 6371000du = 125.249021215952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14814096)-sin(-1.14816062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410183598710092-0.410165668652453)× R²
abs(0.23019299-0.23014506)×1.79300576393371e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.79300576393371e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.79300576393371e-05× 40589641000000 ar = 15688.2662614428m²