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← | S 65 |
← 125.11 m → | S 65 |
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↑ 125.13 m ↓ |
↑ 125.13 m ↓ |
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S 65 |
← 125.10 m → 15 654 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536518096923828 y=0.745235443115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536518096923828 × 217)
floor (0.536518096923828 × 131072)
floor (70322.5)tx = 70322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745235443115234 × 217)
floor (0.745235443115234 × 131072)
floor (97679.5)ty = 97679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70322 / 97679 ti = "17/70322/97679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70322/97679.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70322 ÷ 217
70322 ÷ 131072x = 0.536514282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97679 ÷ 217
97679 ÷ 131072y = 0.745231628417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536514282226562 × 2 - 1) × π
0.073028564453125 × 3.1415926535Λ = 0.22942600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745231628417969 × 2 - 1) × π
-0.490463256835938 × 3.1415926535Φ = -1.54083576448746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22942600} λ = 0.22942600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54083576448746))-π/2
2×atan(0.214202004167611)-π/2
2×0.211013296810516-π/2
0.422026593621033-1.57079632675φ = -1.14876973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22942600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.145142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14876973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.819657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70322 KachelY 97679 0.22942600 -1.14876973 13.145142 -65.819657 Oben rechts KachelX + 1 70323 KachelY 97679 0.22947394 -1.14876973 13.147888 -65.819657 Unten links KachelX 70322 KachelY + 1 97680 0.22942600 -1.14878937 13.145142 -65.820782 Unten rechts KachelX + 1 70323 KachelY + 1 97680 0.22947394 -1.14878937 13.147888 -65.820782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14876973--1.14878937) × R
1.96400000000985e-05 × 6371000dl = 125.126440000627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14876973--1.14878937) × R
1.96400000000985e-05 × 6371000dr = 125.126440000627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22942600-0.22947394) × cos(-1.14876973) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409610077557707 × 6371000do = 125.105461049511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22942600-0.22947394) × cos(-1.14878937) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409592160678565 × 6371000du = 125.09998877344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14876973)-sin(-1.14878937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409610077557707-0.409592160678565)× R²
abs(0.22947394-0.22942600)×1.79168791419881e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79168791419881e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79168791419881e-05× 40589641000000 ar = 15653.6586031011m²