↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.14 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.15 m ↓ |
↑ 113.15 m ↓ |
|||
N 79 |
← 113.15 m → 12 802 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107307434082031 y=0.122703552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107307434082031 × 216)
floor (0.107307434082031 × 65536)
floor (7032.5)tx = 7032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122703552246094 × 216)
floor (0.122703552246094 × 65536)
floor (8041.5)ty = 8041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7032 / 8041 ti = "16/7032/8041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7032/8041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7032 ÷ 216
7032 ÷ 65536x = 0.1072998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8041 ÷ 216
8041 ÷ 65536y = 0.122695922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1072998046875 × 2 - 1) × π
-0.785400390625 × 3.1415926535Λ = -2.46740810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122695922851562 × 2 - 1) × π
0.754608154296875 × 3.1415926535Φ = 2.37067143381026 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46740810} λ = -2.46740810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37067143381026))-π/2
2×atan(10.7045772868291)-π/2
2×1.47764868184579-π/2
2.95529736369157-1.57079632675φ = 1.38450104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46740810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38450104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.326066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7032 KachelY 8041 -2.46740810 1.38450104 -141.372070 79.326066 Oben rechts KachelX + 1 7033 KachelY 8041 -2.46731222 1.38450104 -141.366577 79.326066 Unten links KachelX 7032 KachelY + 1 8042 -2.46740810 1.38448328 -141.372070 79.325049 Unten rechts KachelX + 1 7033 KachelY + 1 8042 -2.46731222 1.38448328 -141.366577 79.325049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38450104-1.38448328) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dl = 113.148959999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38450104-1.38448328) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dr = 113.148959999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46740810--2.46731222) × cos(1.38450104) × R
9.58799999999371e-05 × 0.185219563207919 × 6371000do = 113.141644310436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46740810--2.46731222) × cos(1.38448328) × R
9.58799999999371e-05 × 0.185237015880315 × 6371000du = 113.1523053012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38450104)-sin(1.38448328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185219563207919-0.185237015880315)× R²
abs(-2.46731222--2.46740810)×1.74526723963064e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.74526723963064e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.74526723963064e-05× 40589641000000 ar = 12802.4625268879m²