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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536434173583984 y=0.732120513916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536434173583984 × 217)
floor (0.536434173583984 × 131072)
floor (70311.5)tx = 70311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732120513916016 × 217)
floor (0.732120513916016 × 131072)
floor (95960.5)ty = 95960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70311 / 95960 ti = "17/70311/95960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70311/95960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70311 ÷ 217
70311 ÷ 131072x = 0.536430358886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95960 ÷ 217
95960 ÷ 131072y = 0.73211669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536430358886719 × 2 - 1) × π
0.0728607177734375 × 3.1415926535Λ = 0.22889870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73211669921875 × 2 - 1) × π
-0.4642333984375 × 3.1415926535Φ = -1.45843223404059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22889870} λ = 0.22889870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45843223404059))-π/2
2×atan(0.23260065241065)-π/2
2×0.228536970523249-π/2
0.457073941046497-1.57079632675φ = -1.11372239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22889870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.114929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11372239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.811592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70311 KachelY 95960 0.22889870 -1.11372239 13.114929 -63.811592 Oben rechts KachelX + 1 70312 KachelY 95960 0.22894663 -1.11372239 13.117676 -63.811592 Unten links KachelX 70311 KachelY + 1 95961 0.22889870 -1.11374354 13.114929 -63.812804 Unten rechts KachelX + 1 70312 KachelY + 1 95961 0.22894663 -1.11374354 13.117676 -63.812804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11372239--1.11374354) × R
2.11500000000253e-05 × 6371000dl = 134.746650000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11372239--1.11374354) × R
2.11500000000253e-05 × 6371000dr = 134.746650000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22889870-0.22894663) × cos(-1.11372239) × R
4.79300000000016e-05 × 0.441324303957781 × 6371000do = 134.76368534489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22889870-0.22894663) × cos(-1.11374354) × R
4.79300000000016e-05 × 0.441305324955644 × 6371000du = 134.75788987827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11372239)-sin(-1.11374354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441324303957781-0.441305324955644)× R²
abs(0.22894663-0.22889870)×1.89790021369873e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.89790021369873e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.89790021369873e-05× 40589641000000 ar = 18158.5646827398m²