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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536388397216797 y=0.729465484619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536388397216797 × 217)
floor (0.536388397216797 × 131072)
floor (70305.5)tx = 70305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729465484619141 × 217)
floor (0.729465484619141 × 131072)
floor (95612.5)ty = 95612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70305 / 95612 ti = "17/70305/95612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70305/95612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70305 ÷ 217
70305 ÷ 131072x = 0.536384582519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95612 ÷ 217
95612 ÷ 131072y = 0.729461669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536384582519531 × 2 - 1) × π
0.0727691650390625 × 3.1415926535Λ = 0.22861107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729461669921875 × 2 - 1) × π
-0.45892333984375 × 3.1415926535Φ = -1.44175019297281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22861107} λ = 0.22861107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44175019297281))-π/2
2×atan(0.236513452047851)-π/2
2×0.232245721996056-π/2
0.464491443992112-1.57079632675φ = -1.10630488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22861107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.098449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10630488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.386600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70305 KachelY 95612 0.22861107 -1.10630488 13.098449 -63.386600 Oben rechts KachelX + 1 70306 KachelY 95612 0.22865901 -1.10630488 13.101196 -63.386600 Unten links KachelX 70305 KachelY + 1 95613 0.22861107 -1.10632636 13.098449 -63.387831 Unten rechts KachelX + 1 70306 KachelY + 1 95613 0.22865901 -1.10632636 13.101196 -63.387831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10630488--1.10632636) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dl = 136.849080000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10630488--1.10632636) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dr = 136.849080000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22861107-0.22865901) × cos(-1.10630488) × R
4.79399999999963e-05 × 0.44796818765627 × 6371000do = 136.821015211365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22861107-0.22865901) × cos(-1.10632636) × R
4.79399999999963e-05 × 0.447948983369735 × 6371000du = 136.815149727938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10630488)-sin(-1.10632636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44796818765627-0.447948983369735)× R²
abs(0.22865901-0.22861107)×1.92042865353459e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92042865353459e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92042865353459e-05× 40589641000000 ar = 18723.4287141179m²