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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536380767822266 y=0.730716705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536380767822266 × 217)
floor (0.536380767822266 × 131072)
floor (70304.5)tx = 70304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730716705322266 × 217)
floor (0.730716705322266 × 131072)
floor (95776.5)ty = 95776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70304 / 95776 ti = "17/70304/95776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70304/95776.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70304 ÷ 217
70304 ÷ 131072x = 0.536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95776 ÷ 217
95776 ÷ 131072y = 0.730712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536376953125 × 2 - 1) × π
0.07275390625 × 3.1415926535Λ = 0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730712890625 × 2 - 1) × π
-0.46142578125 × 3.1415926535Φ = -1.4496118445105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22856314} λ = 0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4496118445105))-π/2
2×atan(0.234661355511811)-π/2
2×0.23049101461585-π/2
0.460982029231701-1.57079632675φ = -1.10981430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10981430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.587675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70304 KachelY 95776 0.22856314 -1.10981430 13.095703 -63.587675 Oben rechts KachelX + 1 70305 KachelY 95776 0.22861107 -1.10981430 13.098449 -63.587675 Unten links KachelX 70304 KachelY + 1 95777 0.22856314 -1.10983562 13.095703 -63.588897 Unten rechts KachelX + 1 70305 KachelY + 1 95777 0.22861107 -1.10983562 13.098449 -63.588897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10981430--1.10983562) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dl = 135.829719999238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10981430--1.10983562) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dr = 135.829719999238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22856314-0.22861107) × cos(-1.10981430) × R
4.79300000000016e-05 × 0.444827840319719 × 6371000do = 135.83353232055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22856314-0.22861107) × cos(-1.10983562) × R
4.79300000000016e-05 × 0.444808745683444 × 6371000du = 135.827701543655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10981430)-sin(-1.10983562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444827840319719-0.444808745683444)× R²
abs(0.22861107-0.22856314)×1.90946362743638e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.90946362743638e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.90946362743638e-05× 40589641000000 ar = 18449.8346660255m²