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← | S 65 |
← 125.17 m → | S 65 |
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↑ 125.19 m ↓ |
↑ 125.19 m ↓ |
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S 65 |
← 125.16 m → 15 669 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536289215087891 y=0.745151519775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536289215087891 × 217)
floor (0.536289215087891 × 131072)
floor (70292.5)tx = 70292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745151519775391 × 217)
floor (0.745151519775391 × 131072)
floor (97668.5)ty = 97668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70292 / 97668 ti = "17/70292/97668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70292/97668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70292 ÷ 217
70292 ÷ 131072x = 0.536285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97668 ÷ 217
97668 ÷ 131072y = 0.745147705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536285400390625 × 2 - 1) × π
0.07257080078125 × 3.1415926535Λ = 0.22798789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745147705078125 × 2 - 1) × π
-0.49029541015625 × 3.1415926535Φ = -1.54030845859164 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22798789} λ = 0.22798789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54030845859164))-π/2
2×atan(0.214314983932136)-π/2
2×0.211121317692479-π/2
0.422242635384957-1.57079632675φ = -1.14855369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22798789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.062744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14855369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.807279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70292 KachelY 97668 0.22798789 -1.14855369 13.062744 -65.807279 Oben rechts KachelX + 1 70293 KachelY 97668 0.22803583 -1.14855369 13.065491 -65.807279 Unten links KachelX 70292 KachelY + 1 97669 0.22798789 -1.14857334 13.062744 -65.808405 Unten rechts KachelX + 1 70293 KachelY + 1 97669 0.22803583 -1.14857334 13.065491 -65.808405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14855369--1.14857334) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dl = 125.19015000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14855369--1.14857334) × R
1.96500000000377e-05 × 6371000dr = 125.19015000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22798789-0.22803583) × cos(-1.14855369) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409807152798831 × 6371000do = 125.165652900867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22798789-0.22803583) × cos(-1.14857334) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409789228536253 × 6371000du = 125.160178369705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14855369)-sin(-1.14857334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409807152798831-0.409789228536253)× R²
abs(0.22803583-0.22798789)×1.79242625781284e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79242625781284e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79242625781284e-05× 40589641000000 ar = 15669.164183392m²