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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536281585693359 y=0.745159149169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536281585693359 × 217)
floor (0.536281585693359 × 131072)
floor (70291.5)tx = 70291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745159149169922 × 217)
floor (0.745159149169922 × 131072)
floor (97669.5)ty = 97669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70291 / 97669 ti = "17/70291/97669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70291/97669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70291 ÷ 217
70291 ÷ 131072x = 0.536277770996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97669 ÷ 217
97669 ÷ 131072y = 0.745155334472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536277770996094 × 2 - 1) × π
0.0725555419921875 × 3.1415926535Λ = 0.22793996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745155334472656 × 2 - 1) × π
-0.490310668945312 × 3.1415926535Φ = -1.54035639549126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22793996} λ = 0.22793996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54035639549126))-π/2
2×atan(0.214304710582502)-π/2
2×0.211111495465085-π/2
0.422222990930169-1.57079632675φ = -1.14857334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22793996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.059998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14857334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.808405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70291 KachelY 97669 0.22793996 -1.14857334 13.059998 -65.808405 Oben rechts KachelX + 1 70292 KachelY 97669 0.22798789 -1.14857334 13.062744 -65.808405 Unten links KachelX 70291 KachelY + 1 97670 0.22793996 -1.14859298 13.059998 -65.809530 Unten rechts KachelX + 1 70292 KachelY + 1 97670 0.22798789 -1.14859298 13.062744 -65.809530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14857334--1.14859298) × R
1.96400000000985e-05 × 6371000dl = 125.126440000627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14857334--1.14859298) × R
1.96400000000985e-05 × 6371000dr = 125.126440000627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22793996-0.22798789) × cos(-1.14857334) × R
4.79300000000016e-05 × 0.409789228536253 × 6371000do = 125.134070697968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22793996-0.22798789) × cos(-1.14859298) × R
4.79300000000016e-05 × 0.409771313237329 × 6371000du = 125.128600045921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14857334)-sin(-1.14859298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409789228536253-0.409771313237329)× R²
abs(0.22798789-0.22793996)×1.79152989241427e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.79152989241427e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.79152989241427e-05× 40589641000000 ar = 15657.2385280586m²