Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70285 / 96017
↖ ↑ ↗
← S 63.880599°
E 13.043518°		 ← 134.43 m → S 63.880599°
E 13.046264°		 →
↑
134.49 m
↓
↑
134.49 m
↓
S 63.881808°
E 13.043518°		 ← 134.43 m →
18 080 m²		 S 63.881808°
E 13.046264°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70285 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96017 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.536235809326172 y=0.732555389404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536235809326172 × 217)
    floor (0.536235809326172 × 131072)
    floor (70285.5)     		tx = 70285
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732555389404297 × 217)
    floor (0.732555389404297 × 131072)
    floor (96017.5)     		ty = 96017
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70285 / 96017 ti = "17/70285/96017"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70285/96017.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70285 ÷ 217
    70285 ÷ 131072     		x = 0.536231994628906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96017 ÷ 217
    96017 ÷ 131072     		y = 0.732551574707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.536231994628906 × 2 - 1) × π
    0.0724639892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.22765234
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.732551574707031 × 2 - 1) × π
    -0.465103149414062 × 3.1415926535     		Φ = -1.46116463731893
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22765234} λ = 0.22765234}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46116463731893))-π/2
    2×atan(0.231965961136602)-π/2
    2×0.227934771249055-π/2
    0.455869542498111-1.57079632675     		φ = -1.11492678
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22765234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.043518°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11492678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.880599°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70285 KachelY 96017 0.22765234 -1.11492678 13.043518 -63.880599
    Oben rechts KachelX + 1 70286 KachelY 96017 0.22770027 -1.11492678 13.046264 -63.880599
    Unten links KachelX 70285 KachelY + 1 96018 0.22765234 -1.11494789 13.043518 -63.881808
    Unten rechts KachelX + 1 70286 KachelY + 1 96018 0.22770027 -1.11494789 13.046264 -63.881808
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11492678--1.11494789) × R
    2.11100000000464e-05 × 6371000     		dl = 134.491810000295m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11492678--1.11494789) × R
    2.11100000000464e-05 × 6371000     		dr = 134.491810000295m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22765234-0.22770027) × cos(-1.11492678) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.440243227564183 × 6371000     		do = 134.433565662755m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22765234-0.22770027) × cos(-1.11494789) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.440224273249783 × 6371000     		du = 134.427777734833m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11492678)-sin(-1.11494789))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.440243227564183-0.440224273249783)×R²
    abs(0.22770027-0.22765234)×1.89543144003546e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.89543144003546e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.89543144003546e-05×40589641000000     		ar = 18079.8243571347m²