Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70284 / 96024
↖ ↑ ↗
← S 63.889062°
E 13.040772°		 ← 134.42 m → S 63.889062°
E 13.043518°		 →
↑
134.43 m
↓
↑
134.43 m
↓
S 63.890271°
E 13.040772°		 ← 134.42 m →
18 070 m²		 S 63.890271°
E 13.043518°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96024 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.536228179931641 y=0.732608795166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536228179931641 × 217)
    floor (0.536228179931641 × 131072)
    floor (70284.5)     		tx = 70284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732608795166016 × 217)
    floor (0.732608795166016 × 131072)
    floor (96024.5)     		ty = 96024
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70284 / 96024 ti = "17/70284/96024"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70284/96024.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70284 ÷ 217
    70284 ÷ 131072     		x = 0.536224365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96024 ÷ 217
    96024 ÷ 131072     		y = 0.73260498046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.536224365234375 × 2 - 1) × π
    0.07244873046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.22760440
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73260498046875 × 2 - 1) × π
    -0.4652099609375 × 3.1415926535     		Φ = -1.46150019561627
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22760440} λ = 0.22760440}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46150019561627))-π/2
    2×atan(0.231888136091792)-π/2
    2×0.227860918742134-π/2
    0.455721837484269-1.57079632675     		φ = -1.11507449
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22760440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.040772°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11507449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.889062°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70284 KachelY 96024 0.22760440 -1.11507449 13.040772 -63.889062
    Oben rechts KachelX + 1 70285 KachelY 96024 0.22765234 -1.11507449 13.043518 -63.889062
    Unten links KachelX 70284 KachelY + 1 96025 0.22760440 -1.11509559 13.040772 -63.890271
    Unten rechts KachelX + 1 70285 KachelY + 1 96025 0.22765234 -1.11509559 13.043518 -63.890271
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11507449--1.11509559) × R
    2.10999999998851e-05 × 6371000     		dl = 134.428099999268m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11507449--1.11509559) × R
    2.10999999998851e-05 × 6371000     		dr = 134.428099999268m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22760440-0.22765234) × cos(-1.11507449) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.440110597120553 × 6371000     		do = 134.421104807376m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22760440-0.22765234) × cos(-1.11509559) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.44009165041317 × 6371000     		du = 134.415317995253m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11507449)-sin(-1.11509559))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.440110597120553-0.44009165041317)×R²
    abs(0.22765234-0.22760440)×1.89467073832272e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89467073832272e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89467073832272e-05×40589641000000     		ar = 18069.5847646226m²