↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 125.43 m → | S 65 |
→ |
↑ 125.44 m ↓ |
↑ 125.44 m ↓ |
|||
S 65 |
← 125.43 m → 15 735 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536220550537109 y=0.744777679443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536220550537109 × 217)
floor (0.536220550537109 × 131072)
floor (70283.5)tx = 70283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744777679443359 × 217)
floor (0.744777679443359 × 131072)
floor (97619.5)ty = 97619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70283 / 97619 ti = "17/70283/97619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70283/97619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70283 ÷ 217
70283 ÷ 131072x = 0.536216735839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97619 ÷ 217
97619 ÷ 131072y = 0.744773864746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536216735839844 × 2 - 1) × π
0.0724334716796875 × 3.1415926535Λ = 0.22755646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744773864746094 × 2 - 1) × π
-0.489547729492188 × 3.1415926535Φ = -1.53795955051026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22755646} λ = 0.22755646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53795955051026))-π/2
2×atan(0.214818981820483)-π/2
2×0.211603133269808-π/2
0.423206266539617-1.57079632675φ = -1.14759006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22755646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.038025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14759006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.752067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70283 KachelY 97619 0.22755646 -1.14759006 13.038025 -65.752067 Oben rechts KachelX + 1 70284 KachelY 97619 0.22760440 -1.14759006 13.040772 -65.752067 Unten links KachelX 70283 KachelY + 1 97620 0.22755646 -1.14760975 13.038025 -65.753195 Unten rechts KachelX + 1 70284 KachelY + 1 97620 0.22760440 -1.14760975 13.040772 -65.753195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14759006--1.14760975) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dl = 125.444990000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14759006--1.14760975) × R
1.96900000000166e-05 × 6371000dr = 125.444990000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22755646-0.22760440) × cos(-1.14759006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.410685958876791 × 6371000do = 125.434062897616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22755646-0.22760440) × cos(-1.14760975) × R
4.79400000000241e-05 × 0.4106680059108 × 6371000du = 125.428579599693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14759006)-sin(-1.14760975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410685958876791-0.4106680059108)× R²
abs(0.22760440-0.22755646)×1.79529659910527e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.79529659910527e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.79529659910527e-05× 40589641000000 ar = 15734.7308401328m²