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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536212921142578 y=0.732593536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536212921142578 × 217)
floor (0.536212921142578 × 131072)
floor (70282.5)tx = 70282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732593536376953 × 217)
floor (0.732593536376953 × 131072)
floor (96022.5)ty = 96022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70282 / 96022 ti = "17/70282/96022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70282/96022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70282 ÷ 217
70282 ÷ 131072x = 0.536209106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96022 ÷ 217
96022 ÷ 131072y = 0.732589721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536209106445312 × 2 - 1) × π
0.072418212890625 × 3.1415926535Λ = 0.22750853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732589721679688 × 2 - 1) × π
-0.465179443359375 × 3.1415926535Φ = -1.46140432181703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22750853} λ = 0.22750853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46140432181703))-π/2
2×atan(0.231910369154165)-π/2
2×0.227882017187835-π/2
0.455764034375671-1.57079632675φ = -1.11503229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22750853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.035279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11503229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.886644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70282 KachelY 96022 0.22750853 -1.11503229 13.035279 -63.886644 Oben rechts KachelX + 1 70283 KachelY 96022 0.22755646 -1.11503229 13.038025 -63.886644 Unten links KachelX 70282 KachelY + 1 96023 0.22750853 -1.11505339 13.035279 -63.887853 Unten rechts KachelX + 1 70283 KachelY + 1 96023 0.22755646 -1.11505339 13.038025 -63.887853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11503229--1.11505339) × R
2.10999999998851e-05 × 6371000dl = 134.428099999268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11503229--1.11505339) × R
2.10999999998851e-05 × 6371000dr = 134.428099999268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22750853-0.22755646) × cos(-1.11503229) × R
4.79300000000016e-05 × 0.440148489947486 × 6371000do = 134.404636391803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22750853-0.22755646) × cos(-1.11505339) × R
4.79300000000016e-05 × 0.440129543631995 × 6371000du = 134.398850906444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11503229)-sin(-1.11505339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440148489947486-0.440129543631995)× R²
abs(0.22755646-0.22750853)×1.89463154915415e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.89463154915415e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.89463154915415e-05× 40589641000000 ar = 18067.3710361663m²