↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 414.88 m → | N 80 |
→ |
↑ 414.94 m ↓ |
↑ 414.94 m ↓ |
|||
N 80 |
← 415.03 m → 172 183 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428985595703125 y=0.108673095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428985595703125 × 214)
floor (0.428985595703125 × 16384)
floor (7028.5)tx = 7028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108673095703125 × 214)
floor (0.108673095703125 × 16384)
floor (1780.5)ty = 1780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7028 / 1780 ti = "14/7028/1780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7028/1780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7028 ÷ 214
7028 ÷ 16384x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1780 ÷ 214
1780 ÷ 16384y = 0.108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108642578125 × 2 - 1) × π
0.78271484375 × 3.1415926535Φ = 2.4589712029104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4589712029104))-π/2
2×atan(11.692775856134)-π/2
2×1.48548103459157-π/2
2.97096206918315-1.57079632675φ = 1.40016574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40016574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.223588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7028 KachelY 1780 -0.44638841 1.40016574 -25.576172 80.223588 Oben rechts KachelX + 1 7029 KachelY 1780 -0.44600491 1.40016574 -25.554199 80.223588 Unten links KachelX 7028 KachelY + 1 1781 -0.44638841 1.40010061 -25.576172 80.219856 Unten rechts KachelX + 1 7029 KachelY + 1 1781 -0.44600491 1.40010061 -25.554199 80.219856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40016574-1.40010061) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dl = 414.943230000509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40016574-1.40010061) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dr = 414.943230000509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44600491) × cos(1.40016574) × R
0.000383500000000037 × 0.169803812128263 × 6371000do = 414.878003391064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44600491) × cos(1.40010061) × R
0.000383500000000037 × 0.169867995942839 × 6371000du = 415.034822325265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40016574)-sin(1.40010061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169803812128263-0.169867995942839)× R²
abs(-0.44600491--0.44638841)×6.41838145756524e-05× R²
0.000383500000000037×6.41838145756524e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.41838145756524e-05× 40589641000000 ar = 172183.35432211m²