↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 412.38 m → | N 80 |
→ |
↑ 412.46 m ↓ |
↑ 412.46 m ↓ |
|||
N 80 |
← 412.53 m → 170 120 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428985595703125 y=0.107696533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428985595703125 × 214)
floor (0.428985595703125 × 16384)
floor (7028.5)tx = 7028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107696533203125 × 214)
floor (0.107696533203125 × 16384)
floor (1764.5)ty = 1764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7028 / 1764 ti = "14/7028/1764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7028/1764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7028 ÷ 214
7028 ÷ 16384x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1764 ÷ 214
1764 ÷ 16384y = 0.107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107666015625 × 2 - 1) × π
0.78466796875 × 3.1415926535Φ = 2.46510712606177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46510712606177))-π/2
2×atan(11.7647423949972)-π/2
2×1.48600041418243-π/2
2.97200082836486-1.57079632675φ = 1.40120450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40120450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.283104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7028 KachelY 1764 -0.44638841 1.40120450 -25.576172 80.283104 Oben rechts KachelX + 1 7029 KachelY 1764 -0.44600491 1.40120450 -25.554199 80.283104 Unten links KachelX 7028 KachelY + 1 1765 -0.44638841 1.40113976 -25.576172 80.279395 Unten rechts KachelX + 1 7029 KachelY + 1 1765 -0.44600491 1.40113976 -25.554199 80.279395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40120450-1.40113976) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dl = 412.458540000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40120450-1.40113976) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dr = 412.458540000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44600491) × cos(1.40120450) × R
0.000383500000000037 × 0.168780045691613 × 6371000do = 412.376656867374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44600491) × cos(1.40113976) × R
0.000383500000000037 × 0.168843856561027 × 6371000du = 412.532564592682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40120450)-sin(1.40113976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168780045691613-0.168843856561027)× R²
abs(-0.44600491--0.44638841)×6.38108694147044e-05× R²
0.000383500000000037×6.38108694147044e-05× 6371000²
0.000383500000000037×6.38108694147044e-05× 40589641000000 ar = 170120.426617485m²