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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536167144775391 y=0.731723785400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536167144775391 × 217)
floor (0.536167144775391 × 131072)
floor (70276.5)tx = 70276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731723785400391 × 217)
floor (0.731723785400391 × 131072)
floor (95908.5)ty = 95908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70276 / 95908 ti = "17/70276/95908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70276/95908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70276 ÷ 217
70276 ÷ 131072x = 0.536163330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95908 ÷ 217
95908 ÷ 131072y = 0.731719970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536163330078125 × 2 - 1) × π
0.07232666015625 × 3.1415926535Λ = 0.22722090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731719970703125 × 2 - 1) × π
-0.46343994140625 × 3.1415926535Φ = -1.45593951526035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22722090} λ = 0.22722090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45593951526035))-π/2
2×atan(0.233181183675202)-π/2
2×0.229087634750218-π/2
0.458175269500436-1.57079632675φ = -1.11262106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22722090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.018799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11262106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.748491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70276 KachelY 95908 0.22722090 -1.11262106 13.018799 -63.748491 Oben rechts KachelX + 1 70277 KachelY 95908 0.22726884 -1.11262106 13.021545 -63.748491 Unten links KachelX 70276 KachelY + 1 95909 0.22722090 -1.11264226 13.018799 -63.749706 Unten rechts KachelX + 1 70277 KachelY + 1 95909 0.22726884 -1.11264226 13.021545 -63.749706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11262106--1.11264226) × R
2.12000000001655e-05 × 6371000dl = 135.065200001055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11262106--1.11264226) × R
2.12000000001655e-05 × 6371000dr = 135.065200001055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22722090-0.22726884) × cos(-1.11262106) × R
4.79399999999963e-05 × 0.442312312031147 × 6371000do = 135.093565213213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22722090-0.22726884) × cos(-1.11264226) × R
4.79399999999963e-05 × 0.442293298476598 × 6371000du = 135.087757984245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11262106)-sin(-1.11264226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442312312031147-0.442293298476598)× R²
abs(0.22726884-0.22722090)×1.90135545488634e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.90135545488634e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.90135545488634e-05× 40589641000000 ar = 18246.0472277265m²