Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70275 / 96645
↖ ↑ ↗
← S 64.629762°
E 13.016052°		 ← 130.84 m → S 64.629762°
E 13.018799°		 →
↑
130.86 m
↓
↑
130.86 m
↓
S 64.630939°
E 13.016052°		 ← 130.83 m →
17 121 m²		 S 64.630939°
E 13.018799°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70275 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96645 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.536159515380859 y=0.737346649169922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536159515380859 × 217)
    floor (0.536159515380859 × 131072)
    floor (70275.5)     		tx = 70275
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737346649169922 × 217)
    floor (0.737346649169922 × 131072)
    floor (96645.5)     		ty = 96645
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70275 / 96645 ti = "17/70275/96645"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70275/96645.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70275 ÷ 217
    70275 ÷ 131072     		x = 0.536155700683594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96645 ÷ 217
    96645 ÷ 131072     		y = 0.737342834472656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.536155700683594 × 2 - 1) × π
    0.0723114013671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.22717297
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737342834472656 × 2 - 1) × π
    -0.474685668945312 × 3.1415926535     		Φ = -1.49126901028033
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22717297} λ = 0.22717297}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49126901028033))-π/2
    2×atan(0.225086836714525)-π/2
    2×0.221397093245564-π/2
    0.442794186491128-1.57079632675     		φ = -1.12800214
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22717297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.016052°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12800214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.629762°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70275 KachelY 96645 0.22717297 -1.12800214 13.016052 -64.629762
    Oben rechts KachelX + 1 70276 KachelY 96645 0.22722090 -1.12800214 13.018799 -64.629762
    Unten links KachelX 70275 KachelY + 1 96646 0.22717297 -1.12802268 13.016052 -64.630939
    Unten rechts KachelX + 1 70276 KachelY + 1 96646 0.22722090 -1.12802268 13.018799 -64.630939
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12800214--1.12802268) × R
    2.05399999999578e-05 × 6371000     		dl = 130.860339999731m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12800214--1.12802268) × R
    2.05399999999578e-05 × 6371000     		dr = 130.860339999731m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22717297-0.22722090) × cos(-1.12800214) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.428465844170608 × 6371000     		do = 130.837199961605m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22717297-0.22722090) × cos(-1.12802268) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.42844728499935 × 6371000     		du = 130.831532695394m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12800214)-sin(-1.12802268))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428465844170608-0.42844728499935)×R²
    abs(0.22722090-0.22717297)×1.8559171258592e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.8559171258592e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.8559171258592e-05×40589641000000     		ar = 17121.0296620903m²