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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536151885986328 y=0.733463287353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536151885986328 × 217)
floor (0.536151885986328 × 131072)
floor (70274.5)tx = 70274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733463287353516 × 217)
floor (0.733463287353516 × 131072)
floor (96136.5)ty = 96136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70274 / 96136 ti = "17/70274/96136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70274/96136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70274 ÷ 217
70274 ÷ 131072x = 0.536148071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96136 ÷ 217
96136 ÷ 131072y = 0.73345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536148071289062 × 2 - 1) × π
0.072296142578125 × 3.1415926535Λ = 0.22712503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73345947265625 × 2 - 1) × π
-0.4669189453125 × 3.1415926535Φ = -1.46686912837372 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22712503} λ = 0.22712503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46686912837372))-π/2
2×atan(0.230646480447302)-π/2
2×0.226682301074936-π/2
0.453364602149872-1.57079632675φ = -1.11743172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22712503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.013306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11743172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.024121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70274 KachelY 96136 0.22712503 -1.11743172 13.013306 -64.024121 Oben rechts KachelX + 1 70275 KachelY 96136 0.22717297 -1.11743172 13.016052 -64.024121 Unten links KachelX 70274 KachelY + 1 96137 0.22712503 -1.11745272 13.013306 -64.025325 Unten rechts KachelX + 1 70275 KachelY + 1 96137 0.22717297 -1.11745272 13.016052 -64.025325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11743172--1.11745272) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dl = 133.791000000311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11743172--1.11745272) × R
2.10000000000488e-05 × 6371000dr = 133.791000000311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22712503-0.22717297) × cos(-1.11743172) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437992716805524 × 6371000do = 133.774249644927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22712503-0.22717297) × cos(-1.11745272) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437973838160021 × 6371000du = 133.768483620654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11743172)-sin(-1.11745272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437992716805524-0.437973838160021)× R²
abs(0.22717297-0.22712503)×1.88786455030954e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88786455030954e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88786455030954e-05× 40589641000000 ar = 17897.4049137794m²