↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 133.77 m → | S 64 |
→ |
↑ 133.73 m ↓ |
↑ 133.73 m ↓ |
|||
S 64 |
← 133.76 m → 17 888 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536144256591797 y=0.733470916748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536144256591797 × 217)
floor (0.536144256591797 × 131072)
floor (70273.5)tx = 70273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733470916748047 × 217)
floor (0.733470916748047 × 131072)
floor (96137.5)ty = 96137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70273 / 96137 ti = "17/70273/96137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70273/96137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70273 ÷ 217
70273 ÷ 131072x = 0.536140441894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96137 ÷ 217
96137 ÷ 131072y = 0.733467102050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536140441894531 × 2 - 1) × π
0.0722808837890625 × 3.1415926535Λ = 0.22707709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733467102050781 × 2 - 1) × π
-0.466934204101562 × 3.1415926535Φ = -1.46691706527334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22707709} λ = 0.22707709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46691706527334))-π/2
2×atan(0.230635424235123)-π/2
2×0.226671803294786-π/2
0.453343606589571-1.57079632675φ = -1.11745272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22707709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.010559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11745272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.025325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70273 KachelY 96137 0.22707709 -1.11745272 13.010559 -64.025325 Oben rechts KachelX + 1 70274 KachelY 96137 0.22712503 -1.11745272 13.013306 -64.025325 Unten links KachelX 70273 KachelY + 1 96138 0.22707709 -1.11747371 13.010559 -64.026527 Unten rechts KachelX + 1 70274 KachelY + 1 96138 0.22712503 -1.11747371 13.013306 -64.026527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11745272--1.11747371) × R
2.09900000001095e-05 × 6371000dl = 133.727290000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11745272--1.11747371) × R
2.09900000001095e-05 × 6371000dr = 133.727290000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22707709-0.22712503) × cos(-1.11745272) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437973838160021 × 6371000do = 133.768483620654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22707709-0.22712503) × cos(-1.11747371) × R
4.79399999999963e-05 × 0.43795496831134 × 6371000du = 133.762720283157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11745272)-sin(-1.11747371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437973838160021-0.43795496831134)× R²
abs(0.22712503-0.22707709)×1.88698486804917e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88698486804917e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88698486804917e-05× 40589641000000 ar = 17888.1114450003m²