Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70271 / 96642
↖ ↑ ↗
← S 64.626231°
E 13.005066°		 ← 130.88 m → S 64.626231°
E 13.007813°		 →
↑
130.86 m
↓
↑
130.86 m
↓
S 64.627408°
E 13.005066°		 ← 130.88 m →
17 127 m²		 S 64.627408°
E 13.007813°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70271 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96642 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.536128997802734 y=0.737323760986328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536128997802734 × 217)
    floor (0.536128997802734 × 131072)
    floor (70271.5)     		tx = 70271
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737323760986328 × 217)
    floor (0.737323760986328 × 131072)
    floor (96642.5)     		ty = 96642
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70271 / 96642 ti = "17/70271/96642"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70271/96642.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70271 ÷ 217
    70271 ÷ 131072     		x = 0.536125183105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96642 ÷ 217
    96642 ÷ 131072     		y = 0.737319946289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.536125183105469 × 2 - 1) × π
    0.0722503662109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.22698122
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737319946289062 × 2 - 1) × π
    -0.474639892578125 × 3.1415926535     		Φ = -1.49112519958147
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22698122} λ = 0.22698122}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49112519958147))-π/2
    2×atan(0.225119208937497)-π/2
    2×0.221427904233535-π/2
    0.44285580846707-1.57079632675     		φ = -1.12794052
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22698122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.005066°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12794052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.626231°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70271 KachelY 96642 0.22698122 -1.12794052 13.005066 -64.626231
    Oben rechts KachelX + 1 70272 KachelY 96642 0.22702916 -1.12794052 13.007813 -64.626231
    Unten links KachelX 70271 KachelY + 1 96643 0.22698122 -1.12796106 13.005066 -64.627408
    Unten rechts KachelX + 1 70272 KachelY + 1 96643 0.22702916 -1.12796106 13.007813 -64.627408
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12794052--1.12796106) × R
    2.05400000001799e-05 × 6371000     		dl = 130.860340001146m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12794052--1.12796106) × R
    2.05400000001799e-05 × 6371000     		dr = 130.860340001146m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22698122-0.22702916) × cos(-1.12794052) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.428521520599756 × 6371000     		do = 130.881502535096m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22698122-0.22702916) × cos(-1.12796106) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.428502961970819 × 6371000     		du = 130.875834252119m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12794052)-sin(-1.12796106))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428521520599756-0.428502961970819)×R²
    abs(0.22702916-0.22698122)×1.85586289369044e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.85586289369044e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.85586289369044e-05×40589641000000     		ar = 17126.8270454185m²