↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.25 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.23 m ↓ |
↑ 127.23 m ↓ |
|||
N 77 |
← 127.26 m → 16 190 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107231140136719 y=0.141777038574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107231140136719 × 216)
floor (0.107231140136719 × 65536)
floor (7027.5)tx = 7027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141777038574219 × 216)
floor (0.141777038574219 × 65536)
floor (9291.5)ty = 9291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7027 / 9291 ti = "16/7027/9291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7027/9291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7027 ÷ 216
7027 ÷ 65536x = 0.107223510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9291 ÷ 216
9291 ÷ 65536y = 0.141769409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.107223510742188 × 2 - 1) × π
-0.785552978515625 × 3.1415926535Λ = -2.46788747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141769409179688 × 2 - 1) × π
0.716461181640625 × 3.1415926535Φ = 2.25082918476012 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46788747} λ = -2.46788747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25082918476012))-π/2
2×atan(9.49560618485762)-π/2
2×1.46587121462951-π/2
2.93174242925901-1.57079632675φ = 1.36094610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46788747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.399536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36094610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.976468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7027 KachelY 9291 -2.46788747 1.36094610 -141.399536 77.976468 Oben rechts KachelX + 1 7028 KachelY 9291 -2.46779159 1.36094610 -141.394043 77.976468 Unten links KachelX 7027 KachelY + 1 9292 -2.46788747 1.36092613 -141.399536 77.975323 Unten rechts KachelX + 1 7028 KachelY + 1 9292 -2.46779159 1.36092613 -141.394043 77.975323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36094610-1.36092613) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dl = 127.228870000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36094610-1.36092613) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dr = 127.228870000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46788747--2.46779159) × cos(1.36094610) × R
9.58799999999371e-05 × 0.208313414683771 × 6371000do = 127.248557663352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46788747--2.46779159) × cos(1.36092613) × R
9.58799999999371e-05 × 0.208332946542878 × 6371000du = 127.260488728394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36094610)-sin(1.36092613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208313414683771-0.208332946542878)× R²
abs(-2.46779159--2.46788747)×1.95318591064975e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.95318591064975e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.95318591064975e-05× 40589641000000 ar = 16190.4491892922m²