Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70263 / 96038
↖ ↑ ↗
← S 63.905980°
E 12.983093°		 ← 134.34 m → S 63.905980°
E 12.985840°		 →
↑
134.30 m
↓
↑
134.30 m
↓
S 63.907188°
E 12.983093°		 ← 134.33 m →
18 042 m²		 S 63.907188°
E 12.985840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70263 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96038 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.536067962646484 y=0.732715606689453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536067962646484 × 217)
    floor (0.536067962646484 × 131072)
    floor (70263.5)     		tx = 70263
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732715606689453 × 217)
    floor (0.732715606689453 × 131072)
    floor (96038.5)     		ty = 96038
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70263 / 96038 ti = "17/70263/96038"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70263/96038.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70263 ÷ 217
    70263 ÷ 131072     		x = 0.536064147949219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96038 ÷ 217
    96038 ÷ 131072     		y = 0.732711791992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.536064147949219 × 2 - 1) × π
    0.0721282958984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.22659772
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.732711791992188 × 2 - 1) × π
    -0.465423583984375 × 3.1415926535     		Φ = -1.46217131221095
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22659772} λ = 0.22659772}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46217131221095))-π/2
    2×atan(0.231732564324788)-π/2
    2×0.227713280471174-π/2
    0.455426560942348-1.57079632675     		φ = -1.11536977
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22659772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.983093°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11536977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.905980°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70263 KachelY 96038 0.22659772 -1.11536977 12.983093 -63.905980
    Oben rechts KachelX + 1 70264 KachelY 96038 0.22664566 -1.11536977 12.985840 -63.905980
    Unten links KachelX 70263 KachelY + 1 96039 0.22659772 -1.11539085 12.983093 -63.907188
    Unten rechts KachelX + 1 70264 KachelY + 1 96039 0.22664566 -1.11539085 12.985840 -63.907188
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11536977--1.11539085) × R
    2.10800000000066e-05 × 6371000     		dl = 134.300680000042m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11536977--1.11539085) × R
    2.10800000000066e-05 × 6371000     		dr = 134.300680000042m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22659772-0.22664566) × cos(-1.11536977) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.439845433159157 × 6371000     		do = 134.340116908246m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22659772-0.22664566) × cos(-1.11539085) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.439826501672246 × 6371000     		du = 134.334334744847m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11536977)-sin(-1.11539085))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.439845433159157-0.439826501672246)×R²
    abs(0.22664566-0.22659772)×1.89314869115109e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.89314869115109e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.89314869115109e-05×40589641000000     		ar = 18041.5807784565m²