↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 126.49 m → | S 65 |
→ |
↑ 126.53 m ↓ |
↑ 126.53 m ↓ |
|||
S 65 |
← 126.49 m → 16 004 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536060333251953 y=0.743274688720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536060333251953 × 217)
floor (0.536060333251953 × 131072)
floor (70262.5)tx = 70262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743274688720703 × 217)
floor (0.743274688720703 × 131072)
floor (97422.5)ty = 97422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70262 / 97422 ti = "17/70262/97422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70262/97422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70262 ÷ 217
70262 ÷ 131072x = 0.536056518554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97422 ÷ 217
97422 ÷ 131072y = 0.743270874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536056518554688 × 2 - 1) × π
0.072113037109375 × 3.1415926535Λ = 0.22654979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743270874023438 × 2 - 1) × π
-0.486541748046875 × 3.1415926535Φ = -1.52851598128511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22654979} λ = 0.22654979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52851598128511))-π/2
2×atan(0.216857248856239)-π/2
2×0.213550671553629-π/2
0.427101343107258-1.57079632675φ = -1.14369498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22654979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.980347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14369498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.528895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70262 KachelY 97422 0.22654979 -1.14369498 12.980347 -65.528895 Oben rechts KachelX + 1 70263 KachelY 97422 0.22659772 -1.14369498 12.983093 -65.528895 Unten links KachelX 70262 KachelY + 1 97423 0.22654979 -1.14371484 12.980347 -65.530033 Unten rechts KachelX + 1 70263 KachelY + 1 97423 0.22659772 -1.14371484 12.983093 -65.530033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14369498--1.14371484) × R
1.98599999998716e-05 × 6371000dl = 126.528059999182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14369498--1.14371484) × R
1.98599999998716e-05 × 6371000dr = 126.528059999182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22654979-0.22659772) × cos(-1.14369498) × R
4.79300000000016e-05 × 0.414234278322532 × 6371000do = 126.491420124158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22654979-0.22659772) × cos(-1.14371484) × R
4.79300000000016e-05 × 0.414216202258819 × 6371000du = 126.485900380648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14369498)-sin(-1.14371484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414234278322532-0.414216202258819)× R²
abs(0.22659772-0.22654979)×1.80760637131239e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.80760637131239e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.80760637131239e-05× 40589641000000 ar = 16004.3647941175m²