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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536060333251953 y=0.733257293701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536060333251953 × 217)
floor (0.536060333251953 × 131072)
floor (70262.5)tx = 70262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733257293701172 × 217)
floor (0.733257293701172 × 131072)
floor (96109.5)ty = 96109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70262 / 96109 ti = "17/70262/96109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70262/96109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70262 ÷ 217
70262 ÷ 131072x = 0.536056518554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96109 ÷ 217
96109 ÷ 131072y = 0.733253479003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536056518554688 × 2 - 1) × π
0.072113037109375 × 3.1415926535Λ = 0.22654979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733253479003906 × 2 - 1) × π
-0.466506958007812 × 3.1415926535Φ = -1.46557483208398 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22654979} λ = 0.22654979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46557483208398))-π/2
2×atan(0.230945198604387)-π/2
2×0.226965912196279-π/2
0.453931824392558-1.57079632675φ = -1.11686450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22654979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.980347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11686450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.991622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70262 KachelY 96109 0.22654979 -1.11686450 12.980347 -63.991622 Oben rechts KachelX + 1 70263 KachelY 96109 0.22659772 -1.11686450 12.983093 -63.991622 Unten links KachelX 70262 KachelY + 1 96110 0.22654979 -1.11688552 12.980347 -63.992826 Unten rechts KachelX + 1 70263 KachelY + 1 96110 0.22659772 -1.11688552 12.983093 -63.992826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11686450--1.11688552) × R
2.10200000001493e-05 × 6371000dl = 133.918420000951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11686450--1.11688552) × R
2.10200000001493e-05 × 6371000dr = 133.918420000951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22654979-0.22659772) × cos(-1.11686450) × R
4.79300000000016e-05 × 0.438502564914921 × 6371000do = 133.902033382631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22654979-0.22659772) × cos(-1.11688552) × R
4.79300000000016e-05 × 0.438483673514762 × 6371000du = 133.896264666329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11686450)-sin(-1.11688552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438502564914921-0.438483673514762)× R²
abs(0.22659772-0.22654979)×1.88914001591489e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.88914001591489e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.88914001591489e-05× 40589641000000 ar = 17931.5624776636m²