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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536052703857422 y=0.732738494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536052703857422 × 217)
floor (0.536052703857422 × 131072)
floor (70261.5)tx = 70261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732738494873047 × 217)
floor (0.732738494873047 × 131072)
floor (96041.5)ty = 96041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70261 / 96041 ti = "17/70261/96041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70261/96041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70261 ÷ 217
70261 ÷ 131072x = 0.536048889160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96041 ÷ 217
96041 ÷ 131072y = 0.732734680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536048889160156 × 2 - 1) × π
0.0720977783203125 × 3.1415926535Λ = 0.22650185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732734680175781 × 2 - 1) × π
-0.465469360351562 × 3.1415926535Φ = -1.46231512290981 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22650185} λ = 0.22650185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46231512290981))-π/2
2×atan(0.231699241098939)-π/2
2×0.227681655273643-π/2
0.455363310547285-1.57079632675φ = -1.11543302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22650185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.977600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11543302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.909604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70261 KachelY 96041 0.22650185 -1.11543302 12.977600 -63.909604 Oben rechts KachelX + 1 70262 KachelY 96041 0.22654979 -1.11543302 12.980347 -63.909604 Unten links KachelX 70261 KachelY + 1 96042 0.22650185 -1.11545410 12.977600 -63.910812 Unten rechts KachelX + 1 70262 KachelY + 1 96042 0.22654979 -1.11545410 12.980347 -63.910812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11543302--1.11545410) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dl = 134.300680000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11543302--1.11545410) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dr = 134.300680000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22650185-0.22654979) × cos(-1.11543302) × R
4.79399999999963e-05 × 0.439788629131086 × 6371000do = 134.322767495937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22650185-0.22654979) × cos(-1.11545410) × R
4.79399999999963e-05 × 0.439769697057774 × 6371000du = 134.316985153436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11543302)-sin(-1.11545410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439788629131086-0.439769697057774)× R²
abs(0.22654979-0.22650185)×1.8932073311384e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8932073311384e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8932073311384e-05× 40589641000000 ar = 18039.250728445m²