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↑ 124.94 m ↓ |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536045074462891 y=0.745479583740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536045074462891 × 217)
floor (0.536045074462891 × 131072)
floor (70260.5)tx = 70260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745479583740234 × 217)
floor (0.745479583740234 × 131072)
floor (97711.5)ty = 97711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70260 / 97711 ti = "17/70260/97711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70260/97711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70260 ÷ 217
70260 ÷ 131072x = 0.536041259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97711 ÷ 217
97711 ÷ 131072y = 0.745475769042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536041259765625 × 2 - 1) × π
0.07208251953125 × 3.1415926535Λ = 0.22645391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745475769042969 × 2 - 1) × π
-0.490951538085938 × 3.1415926535Φ = -1.54236974527531 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22645391} λ = 0.22645391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54236974527531))-π/2
2×atan(0.213873674298739)-π/2
2×0.210699349557266-π/2
0.421398699114531-1.57079632675φ = -1.14939763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22645391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.974853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14939763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.855633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70260 KachelY 97711 0.22645391 -1.14939763 12.974853 -65.855633 Oben rechts KachelX + 1 70261 KachelY 97711 0.22650185 -1.14939763 12.977600 -65.855633 Unten links KachelX 70260 KachelY + 1 97712 0.22645391 -1.14941724 12.974853 -65.856757 Unten rechts KachelX + 1 70261 KachelY + 1 97712 0.22650185 -1.14941724 12.977600 -65.856757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14939763--1.14941724) × R
1.96100000000587e-05 × 6371000dl = 124.935310000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14939763--1.14941724) × R
1.96100000000587e-05 × 6371000dr = 124.935310000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22645391-0.22650185) × cos(-1.14939763) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409037188355848 × 6371000do = 124.930485941095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22645391-0.22650185) × cos(-1.14941724) × R
4.79399999999963e-05 × 0.409019293804828 × 6371000du = 124.925020484607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14939763)-sin(-1.14941724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409037188355848-0.409019293804828)× R²
abs(0.22650185-0.22645391)×1.78945510204143e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.78945510204143e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.78945510204143e-05× 40589641000000 ar = 15607.8875756986m²