↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 522.16 m → | N 77 |
→ |
↑ 522.23 m ↓ |
↑ 522.23 m ↓ |
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N 77 |
← 522.35 m → 272 738 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428863525390625 y=0.145965576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428863525390625 × 214)
floor (0.428863525390625 × 16384)
floor (7026.5)tx = 7026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145965576171875 × 214)
floor (0.145965576171875 × 16384)
floor (2391.5)ty = 2391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7026 / 2391 ti = "14/7026/2391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7026/2391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7026 ÷ 214
7026 ÷ 16384x = 0.4288330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2391 ÷ 214
2391 ÷ 16384y = 0.14593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4288330078125 × 2 - 1) × π
-0.142333984375 × 3.1415926535Λ = -0.44715540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14593505859375 × 2 - 1) × π
0.7081298828125 × 3.1415926535Φ = 2.22465563756757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44715540} λ = -0.44715540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22465563756757))-π/2
2×atan(9.25029680066145)-π/2
2×1.46310988459744-π/2
2.92621976919487-1.57079632675φ = 1.35542344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44715540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.620117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35542344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.660043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7026 KachelY 2391 -0.44715540 1.35542344 -25.620117 77.660043 Oben rechts KachelX + 1 7027 KachelY 2391 -0.44677190 1.35542344 -25.598144 77.660043 Unten links KachelX 7026 KachelY + 1 2392 -0.44715540 1.35534147 -25.620117 77.655346 Unten rechts KachelX + 1 7027 KachelY + 1 2392 -0.44677190 1.35534147 -25.598144 77.655346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35542344-1.35534147) × R
8.19700000000978e-05 × 6371000dl = 522.230870000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35542344-1.35534147) × R
8.19700000000978e-05 × 6371000dr = 522.230870000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44715540--0.44677190) × cos(1.35542344) × R
0.000383499999999981 × 0.213711715056266 × 6371000do = 522.157238595075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44715540--0.44677190) × cos(1.35534147) × R
0.000383499999999981 × 0.213791790566591 × 6371000du = 522.35288536783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35542344)-sin(1.35534147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213711715056266-0.213791790566591)× R²
abs(-0.44677190--0.44715540)×8.00755103256834e-05× R²
0.000383499999999981×8.00755103256834e-05× 6371000²
0.000383499999999981×8.00755103256834e-05× 40589641000000 ar = 272737.715532211m²