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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536029815673828 y=0.745029449462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536029815673828 × 217)
floor (0.536029815673828 × 131072)
floor (70258.5)tx = 70258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745029449462891 × 217)
floor (0.745029449462891 × 131072)
floor (97652.5)ty = 97652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70258 / 97652 ti = "17/70258/97652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70258/97652.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70258 ÷ 217
70258 ÷ 131072x = 0.536026000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97652 ÷ 217
97652 ÷ 131072y = 0.745025634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536026000976562 × 2 - 1) × π
0.072052001953125 × 3.1415926535Λ = 0.22635804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745025634765625 × 2 - 1) × π
-0.49005126953125 × 3.1415926535Φ = -1.53954146819772 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22635804} λ = 0.22635804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53954146819772))-π/2
2×atan(0.214479424520199)-π/2
2×0.211278531753387-π/2
0.422557063506773-1.57079632675φ = -1.14823926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22635804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.969360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14823926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.789263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70258 KachelY 97652 0.22635804 -1.14823926 12.969360 -65.789263 Oben rechts KachelX + 1 70259 KachelY 97652 0.22640598 -1.14823926 12.972107 -65.789263 Unten links KachelX 70258 KachelY + 1 97653 0.22635804 -1.14825892 12.969360 -65.790390 Unten rechts KachelX + 1 70259 KachelY + 1 97653 0.22640598 -1.14825892 12.972107 -65.790390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14823926--1.14825892) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dl = 125.253859999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14823926--1.14825892) × R
1.96599999999769e-05 × 6371000dr = 125.253859999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22635804-0.22640598) × cos(-1.14823926) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41009394683661 × 6371000do = 125.253247182083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22635804-0.22640598) × cos(-1.14825892) × R
4.79399999999963e-05 × 0.410076015986363 × 6371000du = 125.247770638877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14823926)-sin(-1.14825892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41009394683661-0.410076015986363)× R²
abs(0.22640598-0.22635804)×1.79308502470943e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.79308502470943e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.79308502470943e-05× 40589641000000 ar = 15688.1097084865m²