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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536022186279297 y=0.732753753662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536022186279297 × 217)
floor (0.536022186279297 × 131072)
floor (70257.5)tx = 70257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732753753662109 × 217)
floor (0.732753753662109 × 131072)
floor (96043.5)ty = 96043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70257 / 96043 ti = "17/70257/96043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70257/96043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70257 ÷ 217
70257 ÷ 131072x = 0.536018371582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96043 ÷ 217
96043 ÷ 131072y = 0.732749938964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536018371582031 × 2 - 1) × π
0.0720367431640625 × 3.1415926535Λ = 0.22631010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732749938964844 × 2 - 1) × π
-0.465499877929688 × 3.1415926535Φ = -1.46241099670905 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22631010} λ = 0.22631010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46241099670905))-π/2
2×atan(0.231677028277245)-π/2
2×0.227660574077723-π/2
0.455321148155446-1.57079632675φ = -1.11547518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22631010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.966614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11547518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.912020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70257 KachelY 96043 0.22631010 -1.11547518 12.966614 -63.912020 Oben rechts KachelX + 1 70258 KachelY 96043 0.22635804 -1.11547518 12.969360 -63.912020 Unten links KachelX 70257 KachelY + 1 96044 0.22631010 -1.11549626 12.966614 -63.913228 Unten rechts KachelX + 1 70258 KachelY + 1 96044 0.22635804 -1.11549626 12.969360 -63.913228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11547518--1.11549626) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dl = 134.300680000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11547518--1.11549626) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dr = 134.300680000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22631010-0.22635804) × cos(-1.11547518) × R
4.79400000000241e-05 × 0.439750764789044 × 6371000do = 134.311202751327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22631010-0.22635804) × cos(-1.11549626) × R
4.79400000000241e-05 × 0.439731832324903 × 6371000du = 134.305420289457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11547518)-sin(-1.11549626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439750764789044-0.439731832324903)× R²
abs(0.22635804-0.22631010)×1.89324641406974e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.89324641406974e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.89324641406974e-05× 40589641000000 ar = 18037.6975674461m²