↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 460.40 m → | N 79 |
→ |
↑ 460.50 m ↓ |
↑ 460.50 m ↓ |
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N 79 |
← 460.57 m → 212 052 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428802490234375 y=0.125518798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428802490234375 × 214)
floor (0.428802490234375 × 16384)
floor (7025.5)tx = 7025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125518798828125 × 214)
floor (0.125518798828125 × 16384)
floor (2056.5)ty = 2056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7025 / 2056 ti = "14/7025/2056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7025/2056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7025 ÷ 214
7025 ÷ 16384x = 0.42877197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2056 ÷ 214
2056 ÷ 16384y = 0.12548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42877197265625 × 2 - 1) × π
-0.1424560546875 × 3.1415926535Λ = -0.44753889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12548828125 × 2 - 1) × π
0.7490234375 × 3.1415926535Φ = 2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44753889} λ = -0.44753889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35312652854932))-π/2
2×atan(10.51840446045)-π/2
2×1.47600976693526-π/2
2.95201953387053-1.57079632675φ = 1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44753889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.642090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7025 KachelY 2056 -0.44753889 1.38122321 -25.642090 79.138261 Oben rechts KachelX + 1 7026 KachelY 2056 -0.44715540 1.38122321 -25.620117 79.138261 Unten links KachelX 7025 KachelY + 1 2057 -0.44753889 1.38115093 -25.642090 79.134119 Unten rechts KachelX + 1 7026 KachelY + 1 2057 -0.44715540 1.38115093 -25.620117 79.134119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38122321-1.38115093) × R
7.22799999999246e-05 × 6371000dl = 460.49587999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38122321-1.38115093) × R
7.22799999999246e-05 × 6371000dr = 460.49587999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44753889--0.44715540) × cos(1.38122321) × R
0.000383490000000042 × 0.188439676666111 × 6371000do = 460.398605053511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44753889--0.44715540) × cos(1.38115093) × R
0.000383490000000042 × 0.188510661260718 × 6371000du = 460.572035664916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38122321)-sin(1.38115093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.188510661260718)× R²
abs(-0.44715540--0.44753889)×7.09845946064991e-05× R²
0.000383490000000042×7.09845946064991e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.09845946064991e-05× 40589641000000 ar = 212051.59291756m²