↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.17 m ↓ |
↑ 127.17 m ↓ |
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S 65 |
← 127.09 m → 16 162 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535892486572266 y=0.742435455322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535892486572266 × 217)
floor (0.535892486572266 × 131072)
floor (70240.5)tx = 70240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742435455322266 × 217)
floor (0.742435455322266 × 131072)
floor (97312.5)ty = 97312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70240 / 97312 ti = "17/70240/97312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70240/97312.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70240 ÷ 217
70240 ÷ 131072x = 0.535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97312 ÷ 217
97312 ÷ 131072y = 0.742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535888671875 × 2 - 1) × π
0.07177734375 × 3.1415926535Λ = 0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742431640625 × 2 - 1) × π
-0.48486328125 × 3.1415926535Φ = -1.5232429223269 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22549518} λ = 0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5232429223269))-π/2
2×atan(0.218003770095419)-π/2
2×0.214645436555361-π/2
0.429290873110721-1.57079632675φ = -1.14150545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14150545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.403445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70240 KachelY 97312 0.22549518 -1.14150545 12.919922 -65.403445 Oben rechts KachelX + 1 70241 KachelY 97312 0.22554311 -1.14150545 12.922668 -65.403445 Unten links KachelX 70240 KachelY + 1 97313 0.22549518 -1.14152541 12.919922 -65.404588 Unten rechts KachelX + 1 70241 KachelY + 1 97313 0.22554311 -1.14152541 12.922668 -65.404588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14150545--1.14152541) × R
1.99600000001521e-05 × 6371000dl = 127.165160000969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14150545--1.14152541) × R
1.99600000001521e-05 × 6371000dr = 127.165160000969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22549518-0.22554311) × cos(-1.14150545) × R
4.79300000000016e-05 × 0.416226128964564 × 6371000do = 127.099655679665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22549518-0.22554311) × cos(-1.14152541) × R
4.79300000000016e-05 × 0.41620798002942 × 6371000du = 127.094113683987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14150545)-sin(-1.14152541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416226128964564-0.41620798002942)× R²
abs(0.22554311-0.22549518)×1.81489351435693e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.81489351435693e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.81489351435693e-05× 40589641000000 ar = 16162.2956767587m²