Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 7024 / 9136
↖ ↑ ↗
← N 78.152551°
W141.416016°		 ← 125.41 m → N 78.152551°
W141.410522°		 →
↑
125.44 m
↓
↑
125.44 m
↓
N 78.151423°
W141.416016°		 ← 125.42 m →
15 733 m²		 N 78.151423°
W141.410522°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9136 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.107185363769531 y=0.139411926269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107185363769531 × 216)
    floor (0.107185363769531 × 65536)
    floor (7024.5)     		tx = 7024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139411926269531 × 216)
    floor (0.139411926269531 × 65536)
    floor (9136.5)     		ty = 9136
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7024 / 9136 ti = "16/7024/9136"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/7024/9136.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7024 ÷ 216
    7024 ÷ 65536     		x = 0.107177734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9136 ÷ 216
    9136 ÷ 65536     		y = 0.139404296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.107177734375 × 2 - 1) × π
    -0.78564453125 × 3.1415926535     		Λ = -2.46817509
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.139404296875 × 2 - 1) × π
    0.72119140625 × 3.1415926535     		Φ = 2.26568962364233
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46817509} λ = -2.46817509}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26568962364233))-π/2
    2×atan(9.63776874305284)-π/2
    2×1.46740783256436-π/2
    2.93481566512873-1.57079632675     		φ = 1.36401934
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46817509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.416016°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36401934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.152551°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7024 KachelY 9136 -2.46817509 1.36401934 -141.416016 78.152551
    Oben rechts KachelX + 1 7025 KachelY 9136 -2.46807921 1.36401934 -141.410522 78.152551
    Unten links KachelX 7024 KachelY + 1 9137 -2.46817509 1.36399965 -141.416016 78.151423
    Unten rechts KachelX + 1 7025 KachelY + 1 9137 -2.46807921 1.36399965 -141.410522 78.151423
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36401934-1.36399965) × R
    1.96900000000166e-05 × 6371000     		dl = 125.444990000106m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36401934-1.36399965) × R
    1.96900000000166e-05 × 6371000     		dr = 125.444990000106m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46817509--2.46807921) × cos(1.36401934) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.205306616029956 × 6371000     		do = 125.411850255608m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46817509--2.46807921) × cos(1.36399965) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.205325886547924 × 6371000     		du = 125.423621680029m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36401934)-sin(1.36399965))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.205306616029956-0.205325886547924)×R²
    abs(-2.46807921--2.46817509)×1.92705179681008e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.92705179681008e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.92705179681008e-05×40589641000000     		ar = 15733.0266345717m²