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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535823822021484 y=0.729450225830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535823822021484 × 217)
floor (0.535823822021484 × 131072)
floor (70231.5)tx = 70231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729450225830078 × 217)
floor (0.729450225830078 × 131072)
floor (95610.5)ty = 95610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70231 / 95610 ti = "17/70231/95610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70231/95610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70231 ÷ 217
70231 ÷ 131072x = 0.535820007324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95610 ÷ 217
95610 ÷ 131072y = 0.729446411132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535820007324219 × 2 - 1) × π
0.0716400146484375 × 3.1415926535Λ = 0.22506374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729446411132812 × 2 - 1) × π
-0.458892822265625 × 3.1415926535Φ = -1.44165431917357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22506374} λ = 0.22506374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44165431917357))-π/2
2×atan(0.236536128578095)-π/2
2×0.232267197122341-π/2
0.464534394244682-1.57079632675φ = -1.10626193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22506374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.895202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10626193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.384140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70231 KachelY 95610 0.22506374 -1.10626193 12.895202 -63.384140 Oben rechts KachelX + 1 70232 KachelY 95610 0.22511168 -1.10626193 12.897949 -63.384140 Unten links KachelX 70231 KachelY + 1 95611 0.22506374 -1.10628341 12.895202 -63.385370 Unten rechts KachelX + 1 70232 KachelY + 1 95611 0.22511168 -1.10628341 12.897949 -63.385370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10626193--1.10628341) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dl = 136.849080000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10626193--1.10628341) × R
2.14800000000182e-05 × 6371000dr = 136.849080000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22506374-0.22511168) × cos(-1.10626193) × R
4.79399999999963e-05 × 0.448006586668965 × 6371000do = 136.832743258232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22506374-0.22511168) × cos(-1.10628341) × R
4.79399999999963e-05 × 0.447987382795719 × 6371000du = 136.826877901035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10626193)-sin(-1.10628341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448006586668965-0.447987382795719)× R²
abs(0.22511168-0.22506374)×1.92038732462763e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.92038732462763e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.92038732462763e-05× 40589641000000 ar = 18725.0336949333m²