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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535739898681641 y=0.729709625244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535739898681641 × 217)
floor (0.535739898681641 × 131072)
floor (70220.5)tx = 70220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729709625244141 × 217)
floor (0.729709625244141 × 131072)
floor (95644.5)ty = 95644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70220 / 95644 ti = "17/70220/95644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70220/95644.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70220 ÷ 217
70220 ÷ 131072x = 0.535736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95644 ÷ 217
95644 ÷ 131072y = 0.729705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535736083984375 × 2 - 1) × π
0.07147216796875 × 3.1415926535Λ = 0.22453644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729705810546875 × 2 - 1) × π
-0.45941162109375 × 3.1415926535Φ = -1.44328417376065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22453644} λ = 0.22453644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44328417376065))-π/2
2×atan(0.236150923083665)-π/2
2×0.231902370227801-π/2
0.463804740455602-1.57079632675φ = -1.10699159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22453644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.864990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10699159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.425946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70220 KachelY 95644 0.22453644 -1.10699159 12.864990 -63.425946 Oben rechts KachelX + 1 70221 KachelY 95644 0.22458437 -1.10699159 12.867737 -63.425946 Unten links KachelX 70220 KachelY + 1 95645 0.22453644 -1.10701303 12.864990 -63.427174 Unten rechts KachelX + 1 70221 KachelY + 1 95645 0.22458437 -1.10701303 12.867737 -63.427174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10699159--1.10701303) × R
2.14400000000392e-05 × 6371000dl = 136.59424000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10699159--1.10701303) × R
2.14400000000392e-05 × 6371000dr = 136.59424000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22453644-0.22458437) × cos(-1.10699159) × R
4.79300000000016e-05 × 0.447354129350216 × 6371000do = 136.604965067269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22453644-0.22458437) × cos(-1.10701303) × R
4.79300000000016e-05 × 0.447334954235242 × 6371000du = 136.599109715235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10699159)-sin(-1.10701303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447354129350216-0.447334954235242)× R²
abs(0.22458437-0.22453644)×1.91751149732911e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.91751149732911e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.91751149732911e-05× 40589641000000 ar = 18659.0514806174m²