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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535724639892578 y=0.739170074462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535724639892578 × 217)
floor (0.535724639892578 × 131072)
floor (70218.5)tx = 70218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739170074462891 × 217)
floor (0.739170074462891 × 131072)
floor (96884.5)ty = 96884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70218 / 96884 ti = "17/70218/96884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70218/96884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70218 ÷ 217
70218 ÷ 131072x = 0.535720825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96884 ÷ 217
96884 ÷ 131072y = 0.739166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535720825195312 × 2 - 1) × π
0.071441650390625 × 3.1415926535Λ = 0.22444056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739166259765625 × 2 - 1) × π
-0.47833251953125 × 3.1415926535Φ = -1.50272592928952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22444056} λ = 0.22444056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50272592928952))-π/2
2×atan(0.222522751362328)-π/2
2×0.218955314233548-π/2
0.437910628467096-1.57079632675φ = -1.13288570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22444056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.859497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13288570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.909569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70218 KachelY 96884 0.22444056 -1.13288570 12.859497 -64.909569 Oben rechts KachelX + 1 70219 KachelY 96884 0.22448850 -1.13288570 12.862244 -64.909569 Unten links KachelX 70218 KachelY + 1 96885 0.22444056 -1.13290603 12.859497 -64.910734 Unten rechts KachelX + 1 70219 KachelY + 1 96885 0.22448850 -1.13290603 12.862244 -64.910734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13288570--1.13290603) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dl = 129.522429999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13288570--1.13290603) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dr = 129.522429999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22444056-0.22448850) × cos(-1.13288570) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424048172844133 × 6371000do = 129.515226986557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22444056-0.22448850) × cos(-1.13290603) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424029761102739 × 6371000du = 129.509603566817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13288570)-sin(-1.13290603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424048172844133-0.424029761102739)× R²
abs(0.22448850-0.22444056)×1.84117413942197e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84117413942197e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84117413942197e-05× 40589641000000 ar = 16774.7627423898m²