↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 495.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 495.92 m ↓ |
↑ 495.92 m ↓ |
|||
N 78 |
← 496 m → 245 931 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428558349609375 y=0.137542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428558349609375 × 214)
floor (0.428558349609375 × 16384)
floor (7021.5)tx = 7021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137542724609375 × 214)
floor (0.137542724609375 × 16384)
floor (2253.5)ty = 2253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7021 / 2253 ti = "14/7021/2253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7021/2253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7021 ÷ 214
7021 ÷ 16384x = 0.42852783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2253 ÷ 214
2253 ÷ 16384y = 0.13751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42852783203125 × 2 - 1) × π
-0.1429443359375 × 3.1415926535Λ = -0.44907288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13751220703125 × 2 - 1) × π
0.7249755859375 × 3.1415926535Φ = 2.27757797474811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44907288} λ = -0.44907288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27757797474811))-π/2
2×atan(9.75302969557223)-π/2
2×1.46862113778814-π/2
2.93724227557628-1.57079632675φ = 1.36644595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44907288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.729981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36644595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.291586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7021 KachelY 2253 -0.44907288 1.36644595 -25.729981 78.291586 Oben rechts KachelX + 1 7022 KachelY 2253 -0.44868938 1.36644595 -25.708008 78.291586 Unten links KachelX 7021 KachelY + 1 2254 -0.44907288 1.36636811 -25.729981 78.287126 Unten rechts KachelX + 1 7022 KachelY + 1 2254 -0.44868938 1.36636811 -25.708008 78.287126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36644595-1.36636811) × R
7.78399999998847e-05 × 6371000dl = 495.918639999265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36644595-1.36636811) × R
7.78399999998847e-05 × 6371000dr = 495.918639999265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44907288--0.44868938) × cos(1.36644595) × R
0.000383499999999981 × 0.202931096261039 × 6371000do = 495.817184476002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44907288--0.44868938) × cos(1.36636811) × R
0.000383499999999981 × 0.203007316030842 × 6371000du = 496.003410600838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36644595)-sin(1.36636811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202931096261039-0.203007316030842)× R²
abs(-0.44868938--0.44907288)×7.62197698034872e-05× R²
0.000383499999999981×7.62197698034872e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.62197698034872e-05× 40589641000000 ar = 245931.160440283m²