↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 413.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 413.35 m ↓ |
↑ 413.35 m ↓ |
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N 80 |
← 413.47 m → 170 875 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428558349609375 y=0.108062744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428558349609375 × 214)
floor (0.428558349609375 × 16384)
floor (7021.5)tx = 7021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108062744140625 × 214)
floor (0.108062744140625 × 16384)
floor (1770.5)ty = 1770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7021 / 1770 ti = "14/7021/1770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7021/1770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7021 ÷ 214
7021 ÷ 16384x = 0.42852783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1770 ÷ 214
1770 ÷ 16384y = 0.1080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42852783203125 × 2 - 1) × π
-0.1429443359375 × 3.1415926535Λ = -0.44907288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1080322265625 × 2 - 1) × π
0.783935546875 × 3.1415926535Φ = 2.46280615488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44907288} λ = -0.44907288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46280615488))-π/2
2×atan(11.7377031819403)-π/2
2×1.48580601481675-π/2
2.97161202963351-1.57079632675φ = 1.40081570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44907288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.729981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40081570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.260827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7021 KachelY 1770 -0.44907288 1.40081570 -25.729981 80.260827 Oben rechts KachelX + 1 7022 KachelY 1770 -0.44868938 1.40081570 -25.708008 80.260827 Unten links KachelX 7021 KachelY + 1 1771 -0.44907288 1.40075082 -25.729981 80.257110 Unten rechts KachelX + 1 7022 KachelY + 1 1771 -0.44868938 1.40075082 -25.708008 80.257110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40081570-1.40075082) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dl = 413.350480000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40081570-1.40075082) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dr = 413.350480000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44907288--0.44868938) × cos(1.40081570) × R
0.000383499999999981 × 0.169163255099412 × 6371000do = 413.312944174389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44907288--0.44868938) × cos(1.40075082) × R
0.000383499999999981 × 0.169227199695644 × 6371000du = 413.469178631554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40081570)-sin(1.40075082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169163255099412-0.169227199695644)× R²
abs(-0.44868938--0.44907288)×6.39445962321294e-05× R²
0.000383499999999981×6.39445962321294e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.39445962321294e-05× 40589641000000 ar = 170875.393719608m²