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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535625457763672 y=0.730350494384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535625457763672 × 217)
floor (0.535625457763672 × 131072)
floor (70205.5)tx = 70205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730350494384766 × 217)
floor (0.730350494384766 × 131072)
floor (95728.5)ty = 95728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70205 / 95728 ti = "17/70205/95728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70205/95728.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70205 ÷ 217
70205 ÷ 131072x = 0.535621643066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95728 ÷ 217
95728 ÷ 131072y = 0.7303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535621643066406 × 2 - 1) × π
0.0712432861328125 × 3.1415926535Λ = 0.22381738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7303466796875 × 2 - 1) × π
-0.460693359375 × 3.1415926535Φ = -1.44731087332874 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22381738} λ = 0.22381738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44731087332874))-π/2
2×atan(0.235201926208612)-π/2
2×0.231003310234304-π/2
0.462006620468609-1.57079632675φ = -1.10878971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22381738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.823791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10878971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.528971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70205 KachelY 95728 0.22381738 -1.10878971 12.823791 -63.528971 Oben rechts KachelX + 1 70206 KachelY 95728 0.22386532 -1.10878971 12.826538 -63.528971 Unten links KachelX 70205 KachelY + 1 95729 0.22381738 -1.10881107 12.823791 -63.530195 Unten rechts KachelX + 1 70206 KachelY + 1 95729 0.22386532 -1.10881107 12.826538 -63.530195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10878971--1.10881107) × R
2.13600000000813e-05 × 6371000dl = 136.084560000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10878971--1.10881107) × R
2.13600000000813e-05 × 6371000dr = 136.084560000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22381738-0.22386532) × cos(-1.10878971) × R
4.79399999999963e-05 × 0.44574524596887 × 6371000do = 136.142071601514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22381738-0.22386532) × cos(-1.10881107) × R
4.79399999999963e-05 × 0.445726125252568 × 6371000du = 136.136231642588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10878971)-sin(-1.10881107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44574524596887-0.445726125252568)× R²
abs(0.22386532-0.22381738)×1.91207163025564e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.91207163025564e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.91207163025564e-05× 40589641000000 ar = 18526.4365479473m²